1.3 充分必要条件（提升）-2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）

1.3 充分必要条件（提升） 一．单选题 1．（2021·全国高三专题练习）已知等比数列的公比为，那么“”是“无单调性”的（ ） A．充分不必要条件 B．必须不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当时，数列是常数列，无单调性，当数列无单调性时，则或，故选：A. 2．（2021·全国高三专题练习）已知，，则“”是“的二项展开式中存在常数项”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 【解析】展开式的通项公式为：， 当时，存在常数项，此时为正偶数， 因此当时，一定能推出的二项展开式中存在常数项， 但是由的二项展开式中存在常数项不一定能推出. 因此“”是“的二项展开式中存在常数项”的充分非必要条件. 故选：A 3．（2021·全国高三专题练习）如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么（ ） A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C．丙是甲的充要条件 D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 【答案】A 【解析】因为甲是乙的充要条件，所以甲乙，乙甲； 又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙乙，但乙丙． 综上所述：丙乙，乙甲，所以丙甲， 又因为甲乙，乙丙，所以甲丙， 根据充分条件和必要条件的定义可得丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件， 所以选项A正确，选项BCD都不正确， 故选：A 4．（2021·天水市第一中学高三月考）已知x、y都是实数，那么“”的充分必要条件是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，，故“”是“”的充分不必要条件，不符合题意； 对于B，，即“”是“”的充要条件，符合题意； 对于C，由得，或，，不能推出，由也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，不符合题意； 对于D，由，不能推出，由也不能推出，故“”是“”的既不充分也不必要条件，不符合题意； 故选：B. 5．（2021·全国高三专题练习）命题：“”是命题：“曲线”表示双曲线”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】曲线表示双曲线， 可得，解得, 命题：“”是命题：“曲线”表示双曲线”的充要条件, 故选：A 6．（2021·昌吉市第九中学高三期末）已知数列{an}的前n项和Sn＝Aqn＋B(q≠0)，则“A＝－B”是“数列{an}是等比数列”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】当A＝－B＝0时，Sn＝0，an＝0，{an}不是等比数列；若数列{an}是等比数列，当q＝1时，Sn＝A＋B，所以an＝0(n≥2)，与数列{an}是等比数列矛盾，所以q≠1，Sn＝，所以A＝－，B＝，所以A＝－B.因此“A＝－B”是“数列{an}是等比数列”的必要不充分条件，故选B. 7．（2021·全国高三专题练习）已知：，：函数为奇函数，则是成立的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】当时，， 即有， 故有即为奇函数： 当为奇函数时，有， 即， 有： ∴综上，知： 故选：C 8．（2021·全国高三专题练习）若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则“”是“为偶函数”的（ ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】由题意可知，， ∵为偶函数， ∴， 因为，所以， 所以，， 所以当为偶函数时，不能得到， 当时，， 因为 ，所以， 所以不可能为偶函数， 所以“”是“为偶函数”的既不充分也不必要条件， 故为：D. 9．（2021·全国高三专题练习）已知平面向量，则“”是“的夹角为锐角”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若的夹角为锐角，则，且不共线，则 ，且，解得且. 所以“”是“的夹角为锐角”的必要不充分条件. 故选：B 10．（2021·辽宁辽阳市·高三期末）“”是“直线与圆相交”的（ ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】因为圆的圆心为，半径， 圆心到直线的距离， 直线与圆相交等价于，解得， 因为，所以“”是“直线与圆相交”的充分不必要条件.故选：A 12．（2021·湖北荆门市·高三月考）在中，角，，所对的边分别为，，，则“”