1.2 命题与逻辑用语（提升）-2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）

1.2 命题与逻辑用语（提升） 1．（2021·全国高三其他模拟）命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】根据全称命题的否定是特称命题可知，命题“，”的否定为“，”.故选：B. 2．（2021·全国高三专题练习）命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】因为命题“，”为全称命题，所以该命题的否定是“，”，故选：C. 3．（2021·全国高三二模）命题：，，则命题的否定以及的真假性正确的选项是（ ） A．：，使得，假 B．：，使得，真 C．：，使得，假 D．：，，真 【答案】B 【解析】由全称命题的否定为特称命题，可得否定是“，使得”， 令，则，所以命题“，使得”为真命题故选B. 4．（2021·四川达州市·高三二模）下列命题正确的是（ ） A．“”的否定是“” B．“若，则”的否命题是“若，则” C．“”的否定是“” D．“若，则”的逆命题是“若，则” 【答案】C 【解析】对于A，由全称命题的否定知该命题的否定为：，，A错误； 对于B，由否命题定义知该命题的否命题为：若，则，B错误； 对于C，由特称命题的否定知该命题的否定为：，，C正确； 对于D，由逆命题定义知该命题的逆命题为：若，则，D错误. 故选：C. 5（2021·河南洛阳市·高三三模（文））下列命题中，真命题是（ ） A．命题“若，则”的逆否命题是真命题 B．命题“，”的否命题是“，” C．“”是“”的必要不充分条件 D．对任意， 【答案】D 【解析】A：当，显然成立，但是不成立，因此原命题是假命题，因此该命题的逆否命题也是假命题，故本选项不符合题意； B：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否命题是“，”，故本选项不符合题意； C：由一定能推出，但是由不一定能推出，例如当时，也能使成立，但是不成立，因此不符合必要不充分条件的定义，故本选项不符合题意； D：因为，所以，当且仅当时取等号，即时取等号，故本选项符合题意， 故选：D 6．（2021·上海市七宝中学高三一模）对于定义域为R的函数，设关于x的方程，对任意的实数t总有有限个根，记根的个数为，给出下列两个命题：①设，若，则；②若，则为单调函数；则下列说法正确的是（ ） A．①正确②正确 B．①正确②错误 C．①错误②正确 D．①错误②错误 【答案】B 【解析】①设，若，设存在，，即， 则与已知矛盾， 所以假设不成立，即对任意，．①正确， 设，则对任意，有唯一解，即，但在上不是单调函数，②错误，故选：B． 7．（2021·云南红河哈尼族彝族自治州·高三三模（理））下列说法中，正确的个数为（ ） ①若，是非零向量，则“”是“与的夹角为锐角”的充要条件； ②命题“在△中，若，则”的逆否命题为真命题； ③已知命题：，则它的否定是：. ④二项式的展开式中，系数为有理数的项共项. A． B． C．3 D． 【答案】B 【解析】对于①，因为，是非零向量，当，同向时，依然可以得到，故①错； 对于②，，所以②对； 对于③，：，，所以③错； 对于④，该二项式的通项，当取，，时，系数为有理数，所以④对； 故答案选：B 8．（2021·山东青岛市·高三三模）已知直线，曲线，则下列说法正确的是（ ） A．“”是曲线表示圆的充要条件 B．当时，直线与曲线表示的圆相交所得的弦长为1 C．“是直线与曲线表示的圆相切的充分不必要条件 D．当时，曲线与圆有两个公共点 【答案】C 【解析】对于A，曲线，曲线要表示圆，则或， 所以“”是曲线表示圆的充分不必要条件，故A错误； 对于B，时，直线，曲线， 圆心到直线的距离， 所以弦长，故B错误； 对于C，若直线与圆相切，圆心到直线的距离， 所以“是直线与曲线表示的圆相切的充分不必要条件，C正确； 对于D，当时，曲线，其圆心坐标，， 曲线与圆两圆圆心距离为，故两圆相离，不会有两个公共点，D错误. 故选：C. 9（2021·山东青岛市·高三二模）已知定义在上的函数的图象连续不断，有下列四个命题： 甲：是奇函数； 乙：的图象关于直线对称； 丙：在区间上单调递减； 丁：函数的周期为2. 如果只有一个假命题，则该命题是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【解析】由连续函数的特征知：由于区间的宽度为2， 所以在区间上单调递减与函数的周期为2相互矛盾， 即丙、丁中有一个为假命题； 若甲、乙成立，即，， 则， 所以，即函数的周期为4， 即丁为假命题. 由于只有一个假命题，则可得该命题是丁， 故选：D. 10.（2021·黑龙江大庆市·铁人中学高三一模）下列命题为真命题的是（ ） A．函数有两个零点 B．“，”的否定是“，” C．若，则 D．幂函数在上是减函数，则