专题2.5圆周角-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题2.5圆周角 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021•邳州市模拟）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠CDB＝20°，则∠ABC的度数为（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 【分析】利用圆周角定理证明∠ACB＝90°，再利用圆周角定理求出∠CAB可得结论． 【解析】∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠CAB＝∠CDB＝20°， ∴∠ABC＝90°﹣20°＝70°， 故选：C． 2．（2021•常熟市一模）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠OCA＝40°，则∠BOC的度数为（　　） A．80° B．90° C．100° D．50° 【分析】先利用等腰三角形的性质得到∠A＝∠OCA＝40°，然后根据圆周角定理得到∠BOC的度数． 【解析】∵OC＝OA， ∴∠A＝∠OCA＝40°， ∴∠BOC＝2∠A＝80°． 故选：A． 3．（2021•阜宁县二模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为中点，∠BDC＝54°，则∠ADB等于（　　） A．42° B．46° C．50° D．54° 【分析】先根据已知条件推出，则∠ADB＝∠CBD＝∠ABD，再根据圆内接四边形互补∠ABC+∠ADC＝180°，得到3∠ADB＝126°，即求出∠ADB的度数 【解析】∵A为中点， ∴， ∵AB＝CD， ∴， ∴， ∴∠ADB＝∠CBD＝∠ABD， ∵∠ABC+∠ADC＝180°， ∴∠ADB+∠CBD+ABD＝180°﹣∠BDC＝180°﹣54°＝126°， ∴3∠ADB＝126°， ∴∠ADB＝42°． 故选：A． 4．（2021•溧阳市一模）如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝42°，∠B＝34°，则∠APD的度数是（　　） A．66° B．76° C．75° D．67° 【分析】由同弧所对的圆周角相等求得∠A＝∠D＝42°，再根据三角形的外角性质即可得出结果． 【解析】∵∠D＝∠A＝42°， ∴∠APD＝∠B+∠D＝34°+42°＝76°， 故选：B． 5．（2021•玄武区一模）如图，点A，B，C在⊙O上，BC∥OA，∠A＝20°，则∠B的度数为（　　） A．10° B．20° C．40° D．50° 【分析】利用平行线的性质得到∠A＝∠C＝20°，∠AOB＝∠B，结合圆周角定理知∠AOB＝2∠C，易得答案． 【解析】如图，∵BC∥OA，∠A＝20°， ∴∠A＝∠C＝20°，∠AOB＝∠B， ∵， ∴∠AOB＝2∠C＝40°． ∴∠B＝∠AOB＝40°． 故选：C． 6．（2021•姑苏区一模）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠D＝110°，则∠BAC的度数为（　　） A．20° B．35° C．55° D．90° 【分析】利用圆内接四边形的性质求出∠B，再利用圆周角定理求出∠CAB即可． 【解析】∵∠ADC+∠B＝180°，∠ADC＝110°， ∴∠ABC＝70°， ∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠CAB＝20°． 故选：A． 7．（2021•海门市模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E都是⊙O上的点，则∠ACE+∠BDE＝（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 【分析】连接AD，由圆周角定理可得∠ADE＝∠ACE，再根据直径所对的圆周角是直角即可解答． 【解析】连接AD，如图所示： ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵∠ADE与∠ACE是同弧所对的圆周角， ∴∠ADE＝∠ACE， ∴∠ACE+∠BDE＝∠ADB＝90°， 故选：C． 8．（2020秋•兴化市期末）如图，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB＝105°，则∠α的度数为（　　） A．150° B．130° C．105° D．75° 【分析】在优弧AB上任取一点D，连接AD，BD，先由圆内接四边形的性质求出∠ADB的度数，再由圆周角定理求出∠AOB的度数即可． 【解析】优弧AB上任取一点D，连接AD，BD， ∵四边形ACBD内接与⊙O，∠ACB＝105°， ∴∠ADB＝180°﹣∠C＝180°﹣105°＝75°， ∴∠AOB＝2∠ADB＝2×75°＝150°． 故选：A． 9．（2020秋•南漳县期末）如图，⊙O中，弦