2.4圆周角同步练习题2025-2026学年苏科版九年级数学上册

2.4圆周角同步练习题 一、单选题 1.点P是O0上异于A、B的一点,若∠A0B=70 ,则∠APB的度数为() A.35 B.145 C.40 或140 D.35 或145 2.如图,点A、B、C在⊙0上,D是AB的中点,CD交OA于点E.若LA0B=100 ,∠0BC=20 ,则 ∠OEC的度数是() A.50 B.80 C.95 D.105 3.如图,圆周角∠A=30 ,弦BC=3,则圆O的直径是() A 0 B C A.3 B.35 C.6 D.6W3 4.如图,半径为2的OO的弦AD=BC,且AD⊥BC于点E,连接AB、AC,则AB的长为() A O'E B D A.2√2 B.2W3 c.2 D.2 5.如图,AB是⊙0的直径,∠ACD=∠CAB,AD=2,,AC=4,则O0的直径为() 试卷第1页,共3页 D C A B A.5 B.5 C.25 D.25 6.如图,AB是⊙O的直径,弦CD与AB交于点E,连结AC,AD,设LBAC=Q,∠BAD=B,∠AEC=Y, 则() E 0 B D A.a-B+y=90 B.B+y-a=90 C.a+B+y=180 D.a+B-y=90 7.如图,正方形ABCD内接于OO,点E是BC上一点,BE=√2,CE=2,连接AE,DE,则ADE的面积 为() 0 A.V2+2 B.5 C.6 D.22+4 8.如图,在O0中,AB为直径,C,D为圆上的点,若∠CDB=54 ,则∠CBA的大小为() A.36 B.39 C.27 D.54 9.如图,点C,D在半圆O上,CO∥BD,∠DAC=a,∠BOC=B,则a,B满足的关系是() 试卷第1页,共3页 D B A.a+B=90 B.a+B=180 C.0+2B=180 D.2a+B=180 1O.如图,∠BAC、∠BAD的平分线AE、AF分别交ABC的外接圆于点E、F.下面结论:①点E是BC的中 点;②EF=√AE2+AF2;③EF垂直平分BC.其中正确的结论个数是() ID B E A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题 11.如图,四边形ABCD内接于圆,E为BC延长线上一点,图中与∠DCE一定相等的角是 E 12.如图,扇形0AB的圆心角为130 ,C是AB上一点,则∠ACB= 13.AB,CD是⊙O的两条弦,且AB=CD,AB⊥CD于点E,连接AD.若⊙O的半径为5,则弦AD的长为 试卷第1页,共3页 B D 14.如图, ABC是⊙O的内接三角形,将劣弧AC沿弦AC折叠后刚好经过弦BC中点D,若AC=6, ∠C=60 ,则⊙O的半径为 0 1. B D 15.如图,AB是O0的直径,点C是AB的中点,点P是⊙0上的任意一点,连接PA、PB、PC,过点O作 OE⊥CP,垂足为E,交AP于点F,若AB=8,则BF的最小值为一 三、解答题 16.如图,在O0中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD于点E,连接AC,AD.求证:∠CAD=2∠BAD. E B 17.如图,四边形ABDC内接于⊙0,AD平分∠BAC. D (1)在图中画出圆心O(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹); 试卷第1页,共3页 (2)在(1)的基础上,连接CB,若∠BDC=98 ,求∠CBD的度数, 18.如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径作OO交BC于点D,交AC于点E,连接OD,DE B D E C (1)求证:OD∥AC; (2)若AB=10,LBAC=60 ,求DE的长 19.如图,在⊙0中,AB=AC,半径OM⊥AB,ON⊥AC,垂足为D,E. d M D (I)求证:BM=CN; (2)若⊙0的半径为5,AB=8,则EN= 20.如图,O0是ABC的外接圆,AB=AC.过点B作BD⊥AC,垂足为F,与O0交于点D,连接A0并 延长,与BF交于点E E (1)求证:AD=AE; (2)连接OF,若OF=EF,求证:AD=BC. 试卷第1页,共3页 《2.4圆周角同步练习题2025-2026学年苏科版九年级数学上册》参考答案 题号 2 4 6 7 8 10 答案 D C C A 0 D 1.D 【分析】本题考查圆中求角度,涉及圆周角定理,注意点P的位置不同时,圆周角可能取不 同值是解决问题的关键 点P在圆上不同位置时,∠APB可能为劣弧AB或优弧AB所对的圆周角,根据圆周角定理, 圆内接四边形分别计算即可得到答案. 【详解】解:根据题意,∠APB可能为劣弧AB或优弧AB所对的圆周角, 当点P在优弧AB上时,如图所示: ∠A0B=70 , B 1 ∠APB= ∠40B=35 , 当点P在劣弧AB上时,如图所示: B 由点P在优弧AB上时,得∠P=35 , :∠APB=108 -35 =145 ; 综上所述,∠APB的度数为35 或145 , 故选:D. 2.C 【分析】本题考查了三角形内角和定理;圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理,关键是掌握 圆周角定理. 如图所示,连接0D,首先求出∠B0D∠40B=50,然后得到∠C=<B0D=25, 2 然后利用三角形内角和定理求解即可. 答案第1页,共2页 【详解】解:如图所示,连接OD ∠A0B=100 ,D是AB的中点, :∠B0D=1∠A0B=509 ∠C=2∠B0D=259 .:∠B+∠AOB=∠C+∠OEC 20 +100 =25 +∠0EC .0EC=95 . 故选:C. 3.C 【分析】本题主要考查圆周角定理及等边三角形的性质与判定,熟练掌握圆周角定理及等边 三角形的性质与判定是解题的关键;连接OB,OC,由题意易得∠B0C=2LA=60 ,则有 OBC是等边三角形,然后根据等边三角形的性质即可进行求解. 【详解】解:连接OB,OC,如图所示: B C ∠A=30 , .∠B0C=2LA=60 , :0B=0C, :. OBC是等边三角形, :BC=3, 答案第1页,共2页 .0B=BC=3, 圆0的直径是20B=6; 故选:C. 4.A 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系,连接OA,OB,根据AD=BC可得AB=CD, 推出∠C=∠CAD,由AD⊥BC可得∠C=LCAD=45 ,推出∠0=2LC=90 ,即可求解. 【详解】解:如图,连接OA,OB, AD BC, AD=BC, AB=CD, :LC=∠CAD, :AD⊥BC, :∠AEC=90 , :∠C=∠CAD=45 , :∠0=2∠C=90 , AB=V0A2+0B2=V22+22=2V5, 故选:A. 5.C 【分析】本题主要考查了圆周角定理,勾股定理,熟练掌握圆周角定理,勾股定理是解题的 关键.根据LACD=∠CAB,可得AD=BC,从而得到AD=BC=2,然后根据勾股定理,即 可求解。 【详解】解::∠ACD=∠CAB, AD=BC, 答案第1页,共2页 :AD=BC=2, :AB是OO的直径, ∠ACB=90 , AB=√AC2+BC2=V42+22=2V5, :⊙0的直径为25, 故选:C 6.A 【分析】连结BC,由AB是O0的直径,得LACB=90 ,则LB=90 -LBAC=90 -a, 而∠AEC=∠BCD+∠B,且∠BCD=∠BAD=B,∠AEC=Y,则Y=B+90 -,所以 a-B+y=90 ,于是得到问题的答案 此题重点考查圆周角定理、直角三角形的两个锐角互余、三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和等知识,正确地添加辅助线是解题的关键。 【详解】解:连结BC, B:AB是OO的直径, .∠ACB=90 , :∠BAC=a, .LB=90 -∠BAC=90 -a, 'LAEC=∠BCD+∠B,且∠BCD=∠BAD=B,∠AEC=Y, ∴y= +90 -0, a-B+y=90 , 故选:A 7.C 【分析】连接AC,BD,在AE取一点T,使BT=BE,连接BT,在DE上取一点Q,使 CQ=CE,连接CO,过点A作AH⊥DE于点H,证明 ABT≌ CBE(SAS,得出 AT=EC=2,根据等腰直角三角形的性质得出TE=√2BE=2, 答案第1页,共2页