2.4 圆周角 同步练习 2025-2026学年苏科版数学九年级上册

2.4 圆周角 一．选择题 1．下列关于圆的说法中，正确的是（　　） A．半圆是圆中最长的弧 B．圆内接平行四边形一定是矩形 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．圆的直径是圆的对称轴 2．如图，AB是⊙O的直径，点A，B，C，D在⊙O上，∠ABC＝53°，则∠CDB的度数是（　　） A．53° B．37° C．35° D．30° 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC，BD为对角线，BD经过圆心O．则下列各角中度数与∠BAC一样的角是（　　） A．∠CAD B．∠ABC C．∠BCD D．∠BDC 4．如图，△ABC内接于⊙O，若∠B＝20°，AD为⊙O的直径，则∠CAD的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 5．如图，点A，B，C在⊙O上，连接OA，OB，CA，CB，若∠C＝32°，则∠AOB的度数为（　　） A．16° B．64° C．68° D．90° 6．如图，已知MN是圆O的直径，A，B是圆O上的两点，AB交MN于点C，OA∥BM，AB⊥MN，则∠AOM的度数为（　　） A．30° B．40° C．45° D．60° 7．如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC＝40°，则∠AOC的大小是（　　） A．90° B．80° C．70° D．50° 8．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠BAD＝70°，则∠ACD的度数是（　　） A．20° B．30° C．35° D．40° 9．如图，AB为圆O的直径，弦CD与AB交于点E，△COE为等腰三角形，CO为底，∠COE＝50°，求圆弧BD所对的圆心角（　　） A．150° B．130° C．90° D．70° 10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°，点C为的中点，∠DCA＝15°，AB+AD＝4，CM⊥AB于M，下面的四个结论中正确结论的选项为（　　） A．AM＝1 B． C． D．⊙O的半径为 二．填空题 11．如图，⊙O的直径AB平分弦CD（不是直径）．若∠D＝40°，则∠C＝　 　 ． 12．如图，在⊙O中，∠BAC＝45°，则∠BOC的度数为 　 　 ． 13．如图，AB是⊙O的直径，D在弦BC的延长线上，CD＝BC，DA的延长线交⊙O于点E，若∠DAB＝130°，则∠E的度数为 　 　 ． 14．如图，BC是⊙O的直径，且AC＝AB，，则∠CBD的度数为　 　 ． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10，BC＝8，点D是BC上一点，BC＝3CD，点P是线段AC上一个动点，以PD为直径作⊙O，点M为的中点，连接AM，则AM的最小值为　 　 ． 三．解答题 16．如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠ACB＝2∠BAC． （1）求证：∠AOB＝2∠BOC； （2）若AB＝8，OC＝5，求BC． 17．如图，在⊙O中，弦AC，BD相交于点M，且AM＝BM．求证：CM＝DM． 18．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，E是OB上一点连接OC，CE． （1）如图1，若∠BOC＝2∠BCE，求证：CE⊥AB； （2）如图2，在（1）条件下，弦BD∥OC．若BE＝2，，求BD长． 19．如图，AC，BD是⊙O的两条弦，且BD⊥AC于点E． （1）如图1，若AE＝BE，求证：DE＝CE； （2）如图2，连接AB，BC，CD，AD，若CA＝CD，求证：． 20．如图，AB，AC是⊙O的弦，过点C作CE⊥AB于点D，交⊙O于点E，过点B作BF⊥AC于点F，交CE于点G，连接BE． （1）求证：BE＝BG； （2）过点B作BH⊥AB交⊙O于点H，若BE的长等于半径，BH＝4，AC＝2，求CE的长． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D C B D B A A D 二．填空题 11．50°． 12．90°． 13．25°． 14．22.5°． 15．5． 三．解答题 16．（1）证明：∵∠AOB＝2∠ACB，∠ACB＝2∠BAC， ∴∠AOB＝4∠BAC， 又∵∠BOC＝2∠BAC， ∴∠AOB＝2∠BOC； （2）解：如图，作OD⊥AB于点D，作CE⊥OB于点E， ∵OD⊥AB，OA＝OB， ∴，，∠BDO＝90°， 由（1）得，∠AOB＝2∠BOC， ∴， ∵CE⊥OB， ∴∠CEO＝90°， ∴∠CEO＝∠BDO， 在△OCE≌△OBD中， ， ∴△OCE≌△OBD（AAS）， ∴CE＝BD＝4， ∴， ∴BE＝OB﹣OE＝5﹣3＝2， ∴． 17．证明：如图，连接CD， ∵AM＝BM， ∴∠A＝∠B， 由圆周角定理得：∠D＝∠A，∠C＝∠B， ∴∠C＝∠D， ∴CM＝DM． 18．（1）证明：连接AC， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠A+∠B＝90°， 又∵， ∴， 又∵∠BOC＝2∠BCE ∴∠A＝∠BCE， ∴∠BCE+∠B＝90°， ∴∠BEC＝90°， ∵OB＝OC， ∴CE⊥AB； （2）解：过点O作OH⊥BD，垂足为H， 由（1）得CE⊥OB， ∴OC2＝OE2+CE2， 设⊙O的半径OA＝OC＝OB＝r， ∵BE＝2，， ∴， ∴r2＝r2﹣4r+4+6， ∴4r＝10， ∴， ∴， ∵BD∥OC， ∴∠BOC＝∠OBD， 又∵OC＝OB，∠CEO＝∠OHB＝90°， ∴△CEO≌△OHB（AAS）， ∴， 又∵OH⊥BD， ∴． 19．证明：（1）如图1，连接AD，BC， ∵，， ∴∠D＝∠C，∠A＝∠B， ∴△ADE∽△BCE， ∴， ∵AE＝BE， ∴DE＝CE； （2）如图2，过点O分别作OF⊥AC，OG⊥CD，F，G为垂足，连接CO并延长交AD于点H， 则由垂径定理，得，， ∵CA＝CD， ∴CF＝CG， 在△COF和△COG中， ， ∴△COF≌△COG（SAS）， ∴∠ACO＝∠DCO， ∴CH⊥AD， ∴∠AHC＝90°， ∴∠CAD+∠ACH＝90°， ∵BD⊥AC， ∴∠AED＝90°， ∴∠CAD+∠ADE＝90°， ∴∠ADE＝∠ACH， ∵， ∴∠ACB＝∠ADE， ∴∠ACB＝∠ACH， ∴． 20．（1）证明：由圆周角定理得，∠BAC＝∠BEC， ∵CE⊥AB，BF⊥AC， ∴∠ADC＝∠GFC＝90°， ∴∠CGF＝∠BAC， ∴∠BEC＝∠CGF， ∵∠BGE＝∠CGF， ∴∠BEC＝∠BGE， ∴BE＝BG； （2）解：连接OB、OE、AE、CH， ∵BH⊥AB，CE⊥AB ∴BH∥CE， ∵四边形ABHC是⊙O的内接四边形， ∴∠ACH＝∠ABH＝90°， ∴BF∥CH， ∴四边形CGBH为平行四边形， ∴CG＝BH＝4， ∵OE＝OB＝BE， ∴△BOE为等边三角形， ∴∠BOE＝60°， ∴∠BAE∠BOE＝30°， ∴DEAE， 设DE＝x，则AE＝2x， 由勾股定理得，ADx， ∵BE＝BG，AB⊥CD， ∴DG＝DE＝x， ∴CD＝x+4， 在Rt△ADC中，AD2+CD2＝AC2，即（x）2+（x+4）2＝（2）2， 解得，x1＝1，x2＝﹣3（舍去） 则DE＝DG＝1， ∴CE＝CG+GD+DE＝6． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/20 10:55:39；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $