培优练10-2021年中考数学限时培优练（深圳专用）

2021年深圳中考限时培优练(10) 参考答案 一、选择题 10．C．解析：连接OB和AC交于点D，如图所示： ∵圆的半径为2，∴OB＝OA＝OC＝2，又四边形OABC是菱形， ∴OB⊥AC， ，在Rt△COD中利用勾股定理可知： ， ，∵ ， ∴∠COD＝60°，∠AOC＝2∠COD＝120°， ∴S菱形ABCO＝ ，S扇形AOC＝ ， 则图中阴影部分面积为S扇形AOC﹣S菱形ABCO＝ ， 故选：C． 11．B．解析：延长CB到G，使BG=DE，连接AG． 在△ABG和△ADE中， ∴△ABG≌△ADE（SAS），∴AG=AE，∠DAE=∠BAG， 又∵∠EAF=45°，∠DAB=90°，∴∠DAE+∠BAF=45°，∴∠GAF=∠EAF=45°． 在△AFG和△AFE中， ∴△AFG≌△AFE（SAS），∴GF=EF=BG+BF，又∵DE=BG， ∴EF=DE+BF；故①正确； 在AG上截取AH=AM，连接BH、HN， 在△AHB和△AMD中， ∴△AHB≌△AMD，∴BH=DM，∠ABH=∠ADB=45°， 又∵∠ABD=45°，∴∠HBN=90°．∴BH2+BN2=HN2． 在△AHN和△AMN中， ∴△AHN≌△AMN，∴MN=HN．∴BN2+DM2=MN2；故②正确； ∵AB∥CD，∴∠DEA=∠BAM．∵∠AEF=∠AED，∠BAM=180°-∠ABM-∠AMN=180°-∠MAN-∠AMN=∠AND，∴∠AEF=∠ANM， 又∠MAN=∠FAE，∴△AMN∽△AFE，故③正确； 过A作AP⊥EF于P，∵∠AED=∠AEP，AD⊥DE，∴AP=AD， ∴ 与EF相切；故④正确；∵∠ANM=∠AEF，而∠ANM不一定等于∠AMN， ∴∠AMN不一定等于∠AEF，∴MN不一定平行于EF，故⑤错误， 故选：B． 12．D．解析：∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN，∵∠CPN+∠NPB=180°，∴2∠NPM+2∠APE=180°，∴∠MPN+∠APE=90°，∴∠APM=90°，∵∠CPM+∠APB=90°，∠APB+∠PAB=90°，∴∠CPM=∠PAB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=DC=AD=4，∠C=∠B=90°，∴△CMP∽△BPA．故①正确，设PB=x，则CP=4﹣x，∵△CMP∽△BPA，∴ ，∴ ，∴S四边形AMCB= ，∴x=2时，四边形AMCB面积最大值为10，故②正确，当PB=PC=PE=2时，设ND=NE=y，在Rt△PCN中， 解得 ，∴NE≠EP，故③错误， 作MG⊥AB于G，∵ ，∴AG最小时AM最小，∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM= ，∴x=1时， AG最小值=3，∴AM的最小值 ，故④错误．∵△ABP≌△ADN时，∴∠PAB=∠DAN=22.5°，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，∴∠KPA=∠KAP=22.5°．∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°，∴∠BPK=∠BKP=45°，∴PB=BK=z， ，∴ ，∴ ，∴ 故⑤正确．故选D 二、填空题 15. 16. 15.解析：如图，连接OB， ∵C(0，2)， ，∴OC=2， ，∵OC⊥AO， ∴ ，∴A(-4,0) 设直线AC的解析式为：y=kx+b 把A(-4,0)，C(0，2)代入得： 解得： ∴直线AC的表达式为： ，∵点B为AC的中点，∴B(-2，1) 设OB的表达式为：y=mx，则 ，∴ ， ∵OB⊥OD，∴直线OD的解析式为：y=2x．联立 解得， ，即点 设经过D点的反比例函数的解析式为 ，则 ，∴ ． 故答案为： 16.解析：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°，AC=AB=2， ∵∠PAB=∠ACP，∴∠PAC+∠ACP=60°，∴∠APC=120°， ∴点P的运动轨迹是 ， 当O、P、B共线时，PB长度最小，设OB交AC于D，如图所示： 此时PA=PC，OB⊥AC， 则 ，∠PAC=∠ACP=30°， ， ∴ ， ， ∴ ． 故答案为： ． 三、解答题 22. （1）如图所示，连接OD， ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，而OB＝OD，∴∠ODB＝∠ABC＝∠C， ∵DF⊥AC，∴∠CDF＋∠C＝90°，∴∠CDF＋∠ODB＝90°，∴∠ODF＝90°，∴直线DF是⊙O的切线． （2）连接AD，则AD⊥BC，则AB＝AC，则 ， ∵∠CDF＋∠C＝90°，∠C＋∠DAC＝90°，∴∠CDF＝∠DCA， 而∠DFC＝∠ADC＝90°，∴△CFD∽△CDA，∴CD2＝CF·AC，即BC2＝4CF·AC． （3）连接OE，∵∠CDF＝15°，∠C＝75°，∴∠OAE＝30°＝∠O