培优练08-2021年中考数学限时培优练（深圳专用）

2021年深圳中考限时培优练(8) 参考答案 一、选择题 10．C．解析：∵∠C=90°，∠B=α，∠ADC=β，AB=a，∴cosB=cosα= ， 则BC=a•cosα，sinB=sinα= ，故AC=a•sinα，则tanβ= ， 故DC= ，则BD=BC-DC= ， 故选：C． 11．B．解析：∵①∵△=(-2m)2-4×1×(-3)=4m2+12＞0， ∴它的图象与x轴有两个公共点，故选项正确； ②∵当x≤1时y随x的增大而减小， ∴对称轴直线 ，解得m≥1，故选项错误； ③∵将它的图象向左平移3个单位后过原点，∴平移前的图象经过点(3，0)， 代入函数关系式得，32-2m•3-3=0，解得m=1，故选项错误； ④∵当x=2020时的函数值与x=2022时的函数值相等，∴对称轴为直线 EMBED Equation.DSMT4 解得m=2021， ∴函数关系式为y=x2-4042x-3， 当x=4042时，y=40422-4042×4042-3=-3，故选项正确； 综上所述，结论正确的是①④共2个． 故选：B． 12．C．解析：∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN，∵∠CPN+∠NPB=180°，∴2∠NPM+2∠APE=180°，∴∠MPN+∠APE=90°，∴∠APM=90°，∵∠CPM+∠APB=90°，∠APB+∠PAB=90°，∴∠CPM=∠PAB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=DC=AD=4，∠C=∠B=90°，∴△CMP∽△BPA．故①正确，设PB=x，则CP=4﹣x，∵△CMP∽△BPA，∴ ，∴ ，∴S四边形AMCB= ，∴x=2时，四边形AMCB面积最大值为10，故②正确，当PB=PC=PE=2时，设ND=NE=y，在Rt△PCN中， 解得 ，∴NE≠EP，故③错误， 作MG⊥AB于G，∵ ，∴AG最小时AM最小，∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM= ，∴x=1时， AG最小值=3，∴AM的最小值 ，故④错误．∵△ABP≌△ADN时，∴∠PAB=∠DAN=22.5°，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，∴∠KPA=∠KAP=22.5°．∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°，∴∠BPK=∠BKP=45°，∴PB=BK=z， ，∴ ，∴ ，∴ 故⑤正确．故选C 二、填空题 15. 16.①②④⑤ 15.解析：如图：过点F作PQ平行于BC，分别交AB，DC于点P，点Q，连接MF；∴∠APF=∠MQF=90°，设MQ=x，则QD=x+1=AP，∵在正方形ABCD中，AB=2，M为CD的中点，N为BC的中点，∴MD=NC= ，又AD=CD， ∴△AMD≌△DNC，∴∠NDC=∠DAM，∴∠DEM=90°，又∠MDE=∠FDQ， ∴△DEM∽△FDQ，∴ ，又∵∠DEM=90°，∠MDE=∠NDC， ∴△DEM∽△DNC，∴ ，∴DE=2ME，∵DM=1，由勾股定理可得： ， ，代入 ，∴DQ=2QF，∴ ，∴ ，在Rt△AMD中，AD=2，DM=1， ∴ ，∴ ， ∵ ， ∴ ，整理得： ，解得： ，x2=-1（舍去），又∠FGQ=∠BGC，∠C=∠C，∴△FGQ∽△BGC， ∴ 即 ，∵QC=CD-DQ=1-x，∴ ， 解得： ，∴MG=MC-GC= ， 故答案为： ． 16.解析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°， 即∠FBC+∠ABG=90°，∵AG⊥BE，CF⊥BE，∴∠AGB=∠CFB=90°， 即∠FBC+∠BCF=90°，∴∠ABG=∠BCF，∴△AGB≌△BFC（AAS）， ∴BG=FC，AG=BF，故①正确；∴CF﹣BF=BG﹣BF=GF≠EF，故③错误； 连接OG、OB，∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OA，∠BOA=90°，又∠AGB=90°，∠AHG=∠BHO，∴∠OBF=∠OAG，又BF=AG，∴△OBF≌△OAG（SAS）， ∴∠BOF=∠AOG，OF=OG，∴∠GOF=∠AOG+∠HOF=∠BOF+∠HOF=∠AOB=90°， ∴△GOF为等腰直角三角形，∴ ，∠OFG=45°， ∴ 故④正确；∵∠GFC=∠BFC=90°，∴∠CFO=∠OFG=45°， ∴OF平分∠CFG，故②正确；过O作OM⊥GF于M，则FM=GM=OM， ，∵ = ， = = ∴ = = ， 故⑤正确，综上，正确的结论为①②④⑤， 故答案为：①②④⑤． 三、解答题 22. （1）解∵AB=AC，AB=1，∴AB=AC=1，∵BD:CD=1:2，∠BAC=90°， ∴ ． （2）BD2+CD2=2AD2 将△ABD绕点A逆时针旋转90°，点B对应点C，点D对应点D′ 由旋转的性质得CD′=BD，AD′=AD，∠DAD′=