培优练07-2021年中考数学限时培优练（深圳专用）

2021年深圳中考限时培优练(7) 参考答案 一、选择题 10．C．解析：连接BH，BH1，∵O、H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，∴△OBH≌△O1BH1，利用勾股定理可求得 ， 所以利用扇形面积公式可得 ． 故选C． 11．B．解析：∵抛物线对称轴为直线 ，∴b=-2a，∴2a+b=0， 故①正确；∵抛物线的对称轴x=1，与x轴交于(3，0)，∴另一个交点坐标 (-1，0)，∴x=-2时，y=4a-2b+c＜0，故②正确；∵x=-1时，y=0，即a-b+c=0， ∴a+2a+c=0，即3a+c=0，∴c=-3a，∴a+2b-c=a-4a+3a=0；故③错误； ∵x=1时，函数有最大值，∴点A（m，n）在该抛物线上， 则am2+bm+c≤a+b+c，∴am2+bm≤a+b，即am2-a≤b（1-m）（m为任意实数）， 故④错误； 故选：B． 12．B．解析：∵∠ADE+∠EDC=90°=∠EDC+∠IDK，∴∠ADE=∠IDK，又∵DC∥HG，∴∠IDK=∠HGK=∠ADE，又∵∠EAD=∠KHG=90°，∴△ADE∽△HGK，∵ ，∴ ，设AD=3x，则CG=2x， 由已知：AD=CD，DG=DE，∠DAE=∠DCG=90°，∴△ADE≌△CDG(HL)， ∴AE=CG=2x，又∵ ，∴ ，解得 ， 经检验是方程的解，∴ ， ， 作EM⊥DC，KN⊥CG，四边形AEMD、KNGH、ICNK、EBCM是矩形， ∴S△ADE=S△DME=9，S△HGK=S△KNG=4，∵ ， ∴ ，∴ ，∴S2=SICNK+S△KNG=4+4=8 ∵∠LEB+∠AED=90°，∴∠LEB=∠ADE=∠IDK， 又∵ ，∠EBL=∠DIK=90°，∴△DIK≌△EBL，∴ ，∴ ， ∴ ，S1=SELCM+S△DEM=8+9=17，∴ ， 故选B． 二、填空题 15. 16. 15.解析：连接OB，过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示． ∵正方形ABCO的边长为 ，∴∠AOB＝45°， ． ∵OA与x轴正半轴的夹角为15°，∴∠BOE＝45°﹣15°＝30°．又∵∠BDO＝15°， ∴∠DBO＝∠BOE﹣∠BDO＝15°，∴∠BDO＝∠DBO，∴OD＝OB＝2， ∴点D的坐标为(﹣2，0)．在Rt△BOE中，OB＝2，∠BOE＝30°， ∴ ， ，∴点B的坐标为 ． 将B ，D(﹣2，0)代入y＝kx+b，得： ，解得： ， ∴ ． 故答案为： ． 16.解析：延长EC′交OC于点G，∵四边形OABC为矩形，双曲线 的图象经过BC的中点D，设点D的坐标为 ，∴点B的坐标为 ，即BC=2a，∴点E的坐标为 ，EG=BC=2a，∴点E为AB的中点，∵C′E∥BC，若点C′的坐标为(2，4)，∴OG=AE=BE=4，OC=AB=2AE=8，C′G=2，由折叠性质可知：CF=C′F，BC′=BC=2a，∴FG=OC－OG－CF=4－CF， C′E=EG－C′G=2a－2，根据勾股定理可得：FG2＋C′G2=C′F2，C′E 2＋BE 2= BC′2， 即(4－CF)2＋22= CF 2，(2a－2)2＋42=(2a)2，解得： ， ∴ ∴ . 故答案为： ． 三、解答题 22. (1)如图，连接AE， ∵∠BAC＝90°，∴CF是⊙O的直径，∵AC＝EC，∴CF⊥AE， ∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°，即GD⊥AE，∴CF∥DG， ∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠ACD＋∠BAC＝180°，∴AB∥CD， ∴四边形DCFG是平行四边形； （2）由 ，设CD＝3x，AB＝8x，∴CD＝FG＝3x， ∵∠AOF＝∠COD，∴AF＝CD＝3x，∴BG＝8x﹣3x﹣3x＝2x，∵GE∥CF， ∴ ，∵BE＝4，∴AC＝CE＝6，∴BC＝6＋4＝10， ∴ ，∴x＝1，在Rt△ACF中，AF＝3，AC＝6， ∴ ，即⊙O的直径长为 ． 23. 解：（1）当y=0时，ax2-5ax+4a=0，解得x1=1，x2=4，则A(1，0)，B(4，0)， ∴AB=3，∵△ABC的面积为3，∴ ，解得OC=2，则C(0，-2)， 把C(0，-2)代入y=ax2-5ax+4a得4a=﹣2，解得 ， ∴抛物线的解析式为 ； （2）过点P作PH⊥x轴于H，作CD⊥PH于点H，如图2，设P（x，ax2-5ax+4a），则PD=4a-(ax2-5ax+4a)=﹣ax2+5ax， ∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∵∠BCP=2∠ABC，∴∠PCD=∠ABC， ∴Rt△PCD∽Rt△CBO，∴PD：OC=CD：OB， 即(