培优练05-2021年中考数学限时培优练（深圳专用）

2021年深圳中考限时培优练(5) 参考答案 一、选择题 10．A．解析： ，方程两边同乘以x–3，得2x–m＝x–3， 移项及合并同类项，得x＝m–3，∵分式方程 的解是非正数，x–3≠0，∴ ，解得m≤3，故选A． 11．B．解析：如图，设D(0，m)．由题意：B(3,0)，∴OD=m，OB=3，过E作EH⊥x于H，∴∠EHB=∠BOD=90°，∵把线段BD绕B点逆时针旋转90°得到线段BE，∴∠DBE=90°，BD=BE，∴∠ODB+∠OBD=∠OBD+∠EBH=90°，∴∠BDO=∠EBH，∴△BOD≌△EHB(AAS)，∴EH=OB=3，BH=OD=m，∵点C(-1,0)，∴OC=1，∴CH=4-m，∴ ， ∴当m=4时，CE长度最小，∴D(0,4)，∴OD=4，∴ ， 故选：B． 12．D．解析：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABG=∠CDE， ∵CE⊥BD于E，AG⊥BD于G，∴∠AGB=∠CED=90°，∴△AGB≌△CED(AAS)，∴BG=DE，∴BE=DG，故①正确，∵∠BAD=90°，FA平分∠BAD，∴∠BAN=45°，∵∠ABN=90°，∴∠ANB=45°，∴AB=BN，∵AB=3，AD=BC=6，∴BC=2AB，∴ ，故②正确，∵AB=NB=3，∴ ，∵BN∥AD，∴ ，∴ ，故③正确， 连接AC，易证∠ECB=∠BAC，∵∠ECB=45°+∠F，∠BAC=45°+∠CAF， ∴∠F=∠CAF，∴CA=CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∵BD=CF， 故④正确，∵∠BAD=90°，AG⊥BD，∴△AGB∽△DGA，可得AG2=BG·DG， 故⑤正确， 故选：D． 二、填空题 15.10 16. 15.解析：作CF⊥y轴于F，延长CD交x轴于E，由题意得△OAB、△ACD都是等腰直角三角形，可以得到四边形CFBD都是矩形，∴BF=CD，BD=CF， ∴ ， ，∴ EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 =5，∴ ，∵点C在第四象限，∴k=10． 故答案为：10 16.解析：在Rt△ABC中， ，∵D为AB中点， ∴AD= ，∵AC＝BC＝3，BE＝2CE，∴BE=2，CE=1，∵∠ACB=90°， ∴ ，∵CF⊥AE，∴∠CFE=∠ACE=90°， ∵∠CEF=∠AEC，∴△CEF∽△AEC，∴ ，即 ，∴ ， ∴ ，∴ ， ，∴ ，∵∠DAF=∠EAB，∴△ADF∽△AEB， ∴ ，∴ ，∴ ． 故答案为： 三、解答题 22. （1）证明：由折叠的性质知：∠AEB＝∠A'EB， ∴∠AEB＝ ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠AEB＝ ， ∴∠A'ED＝2∠ABE； (2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD＝BC＝8， 在Rt△ABD中，根据勾股定理得： ，设AE＝x， 则DE＝AD﹣AE＝8﹣x，由折叠的性质知：A'E＝AE＝x，A'B＝AB＝6， ∠BA'E＝∠A＝90°，∴A'D＝BD﹣A'B＝4，∴∠DA'E＝90°， 在Rt△DA'E中，根据勾股定理得：DE2﹣A'E2＝A'D2＝16，即（8﹣x）2﹣x2＝16， 解得：x＝3，∴AE＝3，在Rt△ABE中， ； (3)解：过A'作MN⊥AD，交AD于M，交BC于N，如图3所示： 则MN⊥BC，MN＝AB＝6，∠A'ME＝∠BNA'＝90°，∴∠EA'M+∠A'EM＝90°， 由折叠的性质可知：A'E＝AE＝2，A'B＝AB＝6，∠BA'E＝∠A＝90°， ∴∠EA'M+∠BA'N＝90°，∴∠A'EM＝∠BA'N，∴△A'EM∽△BA'N， ∴ ，设A'M＝x，则BN＝3x，A'N＝6﹣x， 在Rt△A'BN中，由勾股定理得：A'N2+BN2＝A'B2，即（6﹣x）2+（3x）2＝62， 解得：x＝1.2或x＝0（舍去），∴A'N＝6﹣1.2＝4.8， ∴S△A′CB＝ BC×A'N＝ ×8×4.8＝19.2； (4)解：∠A′CB的度数存在最大值，理由如下： 如图1，过点B作BF⊥CA'交CA'的延长线于F， 在Rt△BFC中， ，∴BF越大时，sin∠A'CB越大， 即∠A'CB越大，当点E在边AD上运动时，点A'与F重合时， BF最大＝A'B＝AB＝6，∴A'B⊥A'C，∴∠BA'C＝90°，由折叠知， ∠BA'E＝∠A＝∠D＝90°，∴点A'在CE上，如图4所示： ∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠A＝90°，CD＝AB＝6， 根据三角形面积得