培优练04-2021年中考数学限时培优练（深圳专用）

2021年深圳中考限时培优练(4) 参考答案 一、选择题 10．C．解析：∵∠CBE＝50°，∴∠ABC＝180°﹣∠CBE＝180°﹣50°＝130°， ∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠D＝180°﹣∠ABC＝180°﹣130°＝50°， ∵DA＝DC，∴ ， 故选C 11．C．解析：y＝﹣x2＋2x＝﹣(x﹣1)2＋1，故①它的对称轴是直线x＝1，正确； ②∵直线x＝1两旁部分增减性不一样，∴设y1＝﹣x12＋2x1，y2＝﹣x22＋2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1，错误； ③当y＝0，则x(﹣x＋2)＝0，解得：x1＝0，x2＝2， 故它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），正确； ④∵a＝﹣1＜0，∴抛物线开口向下，∵它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），∴当0＜x＜2时，y＞0，正确． 故选：C 12．C．解析：∵四边形EFGB是正方形，EB＝2，∴FG＝BE＝2，∠FGB＝90°， ∵四边形ABCD是正方形，H为AD的中点，∴AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90°， ∴∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，∵∠ANH＝∠GNF，∴△ANH≌△GNF（AAS），故①正确； ∴∠AHN＝∠HFG，∵AG＝FG＝2＝AH，∴ ， ∴∠AFH≠∠AHF，∴∠AFN≠∠HFG，故②错误；∵△ANH≌△GNF， ∴ ，∵GM＝BC＝4，∴ ，∵∠HAN＝∠AGM＝90°， ∴△AHN∽△GMA，∴∠AHN＝∠AMG，∵AD∥GM，∴∠HAK＝∠AMG， ∴∠AHK＝∠HAK，∴AK＝HK，∴AK＝HK＝NK，∵FN＝HN，∴FN＝2NK；故③正确； ∵延长FG交DC于M，∴四边形ADMG是矩形，∴DM＝AG＝2， ∵ ， ， ∴S△AFN：S△ADM＝1：4故④正确． 故选：C． 二、填空题 15. 16. 15.解析：已知点A1坐标为（1，0），且点B1在直线 ，可知B1点坐标为 ， 由题意可知OB1＝OA2，故A2点坐标为（2，0），同理可求的B2点坐标为 ， 按照这种方法逐个求解便可发现规律，An点坐标为（2n﹣1，0）． 故点A2021的坐标为 ． 16.解析： … 故答案为： ． 三、解答题 22. （1）如图1中，连接BE，CF． ∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AB=BC=AC=8，BD=CD=4，∠BAD=∠CAD=30°，∴ ，∵△AEF是等边三角形，∠EAF=60°，∴∠EAG=∠GAF=30°，∴EG=GF，∵ ，∴ ，∴ ，∵△ABC，△AEF是等边三角形，∴AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF，∴△BAE≌△CAF(SAS)，∴ ，∵EN=CN，EG=GF，∴ ． （2）结论：∠DNM=120°是定值． 理由：连接BE，CF．同法可证△BAE≌△CAF(SAS)，∴∠ABE=∠ACF， ∵∠ABC+∠ACB=60°+60°=120°，∴∠EBC+∠BCF=∠ABC﹣∠ABE+ ∠ACB+∠ACF=120°，∵EN=NC，EM=MF，∴MN∥CF，∴∠ENM=∠ECF，∵BD=DC，EN=NC，∴DN∥BE，∴∠CDN=∠EBC，∵∠END=∠NDC+∠NCD ∴∠DNM=∠DNE+∠ENM=∠NDC+∠ACB+∠ACN+∠ECF=∠EBC+∠ACB+∠ACF=∠EBC+∠BCF=120°． （3）如图3-1中，取AC的中点，连接BJ，BN． ∵AJ=CJ，EN=NC，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ， ∴当点N在BJ的延长线上时，BN的值最大，如图3-2中，过点N作NH⊥AD于H，设BJ交AD于K，连接AN．∴ ∵ ， ，∴ ，在Rt△HKN中，∵∠NHK=90°，∠NKH=60°，∴ ，∴ ． 23. （1）当x＝0吋，y＝x﹣b＝﹣b，∴B（0，﹣b），∵AB＝8，而A（0，b），∴b﹣（﹣b）＝8，∴b＝4．∴L：y＝﹣x2＋4x，∴L的对称轴x＝2， 当x＝2时，y＝x﹣4＝﹣2，∴L的对称轴与a的交点为（2，﹣2）； （2）∵ ，∴L的顶点 ，∵点C在l下方， ∴C与l的距离为 ，∴点C与l距离的最大值为1； （3）由題意得 ，即y1＋y2＝2y3，得b＋x0﹣b＝2（﹣x02＋bx0）， 解得x0＝0或 ．但x0≠0，取 ，对于L，当y＝0时， 0＝﹣x2＋bx，即0＝﹣x（x﹣b），解得x1＝0，x2＝b，∵b＞0， ∴右交点D（b，0）．∴点（x0，0）与点D间的距离为 . （4）①当b＝2019时，抛物线解析式L：y＝﹣x2＋2019x， 直线解析式a：y＝x﹣2019，联立上述两个解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019， ∴可知每一个整数x的值 都对应的一