培优练03-2021年中考数学限时培优练（深圳专用）

2021年深圳中考限时培优练(3) 参考答案 一、选择题 10.C．解析：如图，作BH⊥AC于H． ∵∠BCH＝37°，∠BHC＝90°，设BH＝xm，∴CH＝ ， ∵∠A＝45°，∴AH＝BH＝x，∴ ，∴x＝12， ∴AB＝ AH＝ ×12≈17（m）；故选：C． 11.C．解析：根据新运算公式，得：2x+4x＝18，即x＝3．解：∵ ， ∴2x+4x＝18，即：x＝3，故选：C． 12.D.解析：①当 时，点Q在AB上，∴AQ=2t，AP=t， 过Q作QD⊥AC交AC于点D， ∵Rt△ABC，∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，∴BC=3cm，∴ ， ∴ ， ， ②当 时，点Q在BC上， 综上所述，正确的图象是D．故选：D． 二、填空题 15. 16. 15.解析：∵∠A＝50°，∴∠B+∠C＝130°，∵∠DOC+∠BOE＝2∠B+2∠C，∠DOC+∠BOE＝∠BOC+∠DOE，∴∠DOC+∠BOE＝260°， ∴∠DOE＝260°﹣∠BOC＝260°﹣180°＝80°，∵BC＝6，∴OD＝3， ∴扇形DOE的面积是： ，故答案为：2π． 16.解析：第1次操作，剪下的正方形边长为a，剩下的长方形的长宽分别为a、2-a，由1＜a＜2，得a＞2-a 第2次操作，剪下的正方形边长为2-a，所以剩下的长方形的两边分别为2-a、a-(2-a)=2a-2， ①当2a-2＜2-a，即a＜ 时， 则第3次操作时，剪下的正方形边长为2a-2，剩下的长方形的两边分别为2a-2、(2-a)-(2a-2)=4-3a，则2a-2=4-3a，解得a= ； ②2a-2＞2-a，即a＞ 时 则第3次操作时，剪下的正方形边长为2-a，剩下的长方形的两边分别为2-a、(2a-2)-(2-a)=3a-4，则2-a=3a-4，解得a= ； 故答案为 ． 三、解答题 22. （1）证明：如图，连接OC，OD， ∵BC＝CD，∴∠BOC＝∠COD＝ ∠BOD，又∵∠BAH＝ ∠BOD， ∴∠BAH＝∠BOC，∴AH∥OC，∵AH⊥CH，∴OC⊥CH，∴CH是⊙O的切线； （2）证明：如图，连接AC， ∵BC＝CD，∴ ，∴∠BAC＝∠CAH，又∵CE⊥AB，CH⊥AH， ∴CE＝CH，∴Rt△CEB≌Rt△CHD（HL），∴BE＝DH，∵点D为AH的中点， ∴AD＝DH，∴AD＝BE； （3）解：如图，延长CE交⊙O于点F， ∵AB是⊙O的直径，CF⊥AB，∴ ，∴∠BCE＝∠CBD， ∴GB＝GC＝5，在Rt△GEB中，sin∠GBE＝ ，∴GE＝3， ∴BE＝ ，CE＝CG+GE＝5+3＝8， ∵∠EAC＝∠CAD＝∠CBD＝∠BCE，∠AEC＝∠CEB＝90°， ∴Rt△AEC∽△Rt△CEB，∴ ，即 ， ∴AE＝16，∴AB＝AE+BE＝16+4＝20，在Rt△ADB中，sin∠DBA＝ ， ∴ ，∴ ． 23. (1)证明：∵△ABC，△APD，△APE都是等边三角形， ∴ ，∴ ． 在△ADM和△APN中， ∵ ∴△ADM≌△APN(ASA)， ∴AM=AN； (2)如图，作PH⊥AB于点H． ∵△ADM≌△APN ∴四边形ADPE与△ABC重叠部分四边形AMPN的面积等于△ADP的面积． ∵BP=x ，∠B=60°，∴ ， ，∴ ， 由勾股定理，得 ， ∵△ADP是等边三角形， ∴ ， 即： ，∴S的最小值为 ； (3)连接PG，如图： 当∠BAD=15°时，∵∠DAP=60°，∴∠GAP=45°．易知四边形ADPE是菱形， ∴AP⊥DE．∴AG=PG，∴∠GPA=∠GAP=45°，∴∠AGP=90°． ∵∠B=60°，BP=x，∴ ， ，∴ ． 解得 ．∴当 时，∠BAD=15°． $ 2021年中考限时培优练(3) 针对广东深圳中考第10-12,15-16,22-23题 一、选择题(共3小题，每小题3分，共9分) 10．如图，一棵珍贵的树倾斜程度越来越厉害了．出于对它的保护，需要测量它的高度，现采取以下措施：在地面上选取一点C，测得∠BCA＝37°，AC＝28米，∠BAC＝45°，则这棵树的高AB约为 (参考数据：sin37°≈ ，tan37°≈ ， ≈1.4) A．14米 B．15米 C．17米 D．18米 11．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算： ，已知 ，则x＝ A．－1 B．2 C．3 D．4 12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→C向点C