培优练02-2021年中考数学限时培优练（深圳专用）

2021年深圳中考限时培优练(2) 参考答案 一、选择题 10.C．解析： ，解不等式①得：x<1，解不等式②得： ， ∴不等式的解集为： ，∴不等式组的整数解为-2，-1，0，故选：C． 11.B．解析：①抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）对称轴为直线x＝﹣1，故 ，故b＝2a，而a＞0，故b＞a，故①错误，不符合题意； ②当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c．根据二次函数的对称性，可知x＝﹣2与x＝0时y值相等，所以4a﹣2b+c＜0，故②正确，符合题意； ③抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误，不符合题意； ④当x＝1时，y＝a+b+c＞0，而b＝2a，故3b+2c＞0，故④正确，符合题意； ⑤x＝﹣1时，y取得最小值，即am2+bm+c≥a﹣b+c，则m(am+b)+b≥a， 故⑤m(am+b)+b＞a（m是任意实数）错误，不符合题意；则总共有2个正确． 故选：B． 12.C.解析：设BE=y，AP=x，∵四边形ABCD是矩形，∵∠EPC=90°， ∴∠APE+∠AEP=90°，∠APE+∠CPD=90°，∴∠AEP=∠CPD， ∴△AEP∽△DPC，∴ ，∴ ，∴ ， ∵a=1>0，∴ 时，y有最小值．故答案选C． 二、填空题 15. 16.3 15.解析：如图，连接BE， 根据作图过程可知：AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠D＝90°，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠EAB＝∠AED， ∴∠DAE＝∠AED，∴DE＝AD＝2，∴DE＝ ， ∴DC＝AB＝AE＝ ，∴CE＝DC﹣DE＝ ．故答案为： ． 16.解析：∵将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，∴AB＝CD，BC＝AD，∵∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC，∴AB＝CD＝BC＝AD， ∴四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∵四边形ABCD的周长为24，∴CD＝6， ∵ON∥AB，∴ON∥CD，∵点O是AC的中点，∴N是AD的中点， ∴ON＝ CD＝3，故答案为：3． 三、解答题 22. 证明：（1）连接OE，AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠AEC=90°， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴PA=PC，∴PA=PC=PE，∴∠PAE=∠PEA， ∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠OEP=∠OAC=90°，∴EF是⊙O的切线； （2）∵AB是⊙O的直径，∴∠AQB=90°，∴△APQ∽△BPA，∴ ， ∴PA2=PB×PQ，在△AFP与△CEP中， ，∴△AFP∽△CEP ∴PF=PE，∴ ，∵ ，∴ ． 23. （1）解：将A(－1，0)、B(3，0)代入y＝－x2＋bx＋c， 解得 ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3． （2）解：在图1中，连接PC，交抛物线对称轴l于点E， ∵抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点， ∴抛物线的对称轴为直线x＝1.当t＝2时，点C，P关于直线l对称，此时存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形．∵抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3， ∴点C的坐标为(0，3)，点P的坐标为(2，3)，∴点M的坐标为(1，6)； 当t≠2时，不存在．理由如下：若四边形CDPM是平行四边形，则CE＝PE． ∵点C的横坐标为0，点E的横坐标为1，∴点P的横坐标t＝1×2－0＝2． 又∵t≠2，∴不存在． （3）解：①在图2中，过点P作PF∥y轴，交BC于点F． 设直线BC的解析式为y＝mx＋n(m≠0)，将B(3，0)，C(0，3)代入y＝mx＋n， 解得 ∴直线BC的解析式为y＝－x＋3． ∵点P的坐标为(t，－t2＋2t＋3)，∴点F的坐标为(t，－t＋3)， ∴PF＝－t2＋2t＋3－(－t＋3)＝－t2＋3t， ∴S＝ ．)2＋(t－t＝－t2＋PF·OB＝－ ②∵－．时，S取最大值，最大值为＜0，∴当t＝ ∵点B的坐标为(3，0)，点C的坐标为(0，3)，∴线段BC＝ ，＝3 ∴点P到直线BC的距离的最大值为＝ ，此时点P的坐标为()．， _1234567911.wmf _1234567915.wmf $ 2021年中考限时培优练(2) 针对广东深圳中考第10-12,15-16,22-23题 一、选择题(共3小题，每小题3分，共9分) 10．不等式组 ，的整数解是 A．-2，-1 B．-1，0 C．-2，-1，0 D．-1，0，1 11．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）对称轴为直线x＝﹣1，其图象如图所示： 其中正确的个数是 ①a＞b＞c；②4a﹣2b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④3b+2c＞0