培优练01-2021年中考数学限时培优练（深圳专用）

2021年深圳中考限时培优练(1) 参考答案 一、选择题 10.B．解析：∵方程 的解是 或 ，故不正确； ∵矩形对角线相等，∴连接矩形各边中点的四边形是菱形，故正确； ∵如果将抛物线 向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式为 ；故不正确； ∵-2<0, ∴y随x的增大而增大， ，∴ ．故正确； 所以②，④正确，故选B． 11.C．解析：过点D作DF⊥AC于F，在直角△ADF中,AF=AD•cos30°= 米，DF= =300米，设FC=x，则AC= ，在直角△BDE中，BE= = ，则BC= ，在直角△ACB中，∠BAC=45°，∴这个三角形是等腰直角三角形，∴AC=BC，∴ = ，解得：x=300，∴BC=AC= ，∴山高是300+ -15=285+ ≈805（米）， 故选C． 12.B.解析：∵四边形 是正方形，∴∠GAD=∠ADO=45°，由折叠的性质可得：∠ADG= ∠ADO=22.5°，∴∠AGD=180°—∠GAD—∠ADG=112.5°． 故①错误． 由折叠的性质可得：AE=EF，∠EFD=∠EAD=90°，在△AEG和△FEG中， ∵ ，∴△AEG≌△FEG（SAS），∴AG=FG，在Rt△GOF中，∵AG=FG>GO， ，∴S△AGD>S△OGD，故②错误； ∵∠AGE=∠GAD+∠ADG=67.5°=∠AED，∴AE=AG，又AE=FE、AG=FG，∴AE=EF=GF=AG，∴四边形AEFG是菱形，故③正确；设OF=a，∵四边形AEFG是菱形，且∠AED=67.5°，∴∠FEG=∠FGE=67.5°，∴∠EFG=45°，又∠EFO=90°，∴∠GFO=45°，∴ ，∵∠EFO=90°， ∠EBF=45°，∴ ，即 ，故④正确，∵ ，∴ ，即 ，则 ，∴ ，且∠BFE=90°， ∴BE=2a，又 ，∴ ，则正方形ABCD的面积是 ，故⑤正确； 故选：B． 二、填空题 15. 16.1 15.解析：过点A作AE⊥BD于点E，过C点作CF⊥BD于点F． ∵ ，∴ ，∴ ，在Rt△AOE和Rt△COF中， ，∴Rt△AOE∽Rt△COF（AA），∴ ，故答案是： ． 16.解析：∵BE=CE，∴ ，∵ ，∴ ． ∵AD=2BD， ，∴ ， ∵ ， 即 ．故答案为：1． 三、解答题 22. （1）将点A、B的坐标代入函数表达式得： ， 解得： ，故抛物线的表达式为： ； （2）①当点Q在x轴上方时，如图1，过点Q作QH⊥AB交于点H， 直线BD: 与y轴负半轴交于点D，则点D(0，-2)， ，则 ， ， ∠QBD=∠OBQ+∠OBD=30°， ，设：OQ=x，则 ， ， 同理 ，而BH+HD=BD，解得： ，故点 ； ②当点Q在x轴下方时，同理可得：点 ； 综上，点 或 ；BC2=AB2+AC2 （3）在△ABC中，BC2=AB2+AC2，∴△ABC为直角三角形，点G为MN中点，则 ， ，当AP最小时，MN最大， ，设点P(x，0)，则 ，∵1>0，故AP有最小值，当x=0时，AP的最小值为： ，故AG的最大值 ． 23. （1）如图1，连结OC， 点D为 的中点，∴ ，∵弦BD=AC，∴ ， ∴ ，即点C为 的中点．∴ ， ． （2）如图2，连结OD，BC，OD交AC于点F， AB为⊙O的直径，∴∠C=90°，点D为 的中点，半径OD所在的直线为⊙O的对称轴，则点A的对应点为C，∴OD⊥AC，OD平分AC，即：AF=CF，在△DEF和△BEC中， ，∴△DEF≌△BEC（AAS），∴CE=EF，BC=DF，∵AO=BO，AF=CF，∴ ，又AB=6，∴OD=3， ∴OF=1，BC=DF=2．在Rt△ABC中，AB=6，BC=2， ∴ ，∵点F为AC的中点，点E为FC的中点，∴ ，在Rt△OFE中， ，OF=1， ∴ ． （3）BD、AD、CD之间的关系为： ， 如图3，连接BC，OC， ∵AB为⊙O的直径，点C为 的中点，∴∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠BAC=∠BDC=45°，过点C作CF⊥CD交BD于点F，∴△DCF是等腰直角三角形，∴CD=CF， ，∵∠ACD=∠BCF=90°—∠ACF， 又∵AC=BC，CD=CF，∴△ACD≌△BCF(SAS)，∴AD=BF，∵BD=BF+DF， ∴ ，即 ． $ 2021年中考限时培优练(1) 针对广东深圳中考第10-12,15-16,22-23题 一、选择题(共3小题，每小题3分，共9分) 10．下列命题是真命题的有 ①方程 的解是 ； ②连接矩形各边中点的四边形是菱形； ③如果将抛物线 向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式为 ； ④若反比例函数 的图象