期末压轴题解答题三—2020-2021学年初中数学八年级下册

2020-2021学年初中数学八年级下学期期末压轴题解答题三 1．在线段 的同侧作射线 和 ，若 与 的平分线分别交射线 ， 于点 ， ， 和 交于点 ．如图，点点同学发现当射线 ， 交于点 ；且 时，有以下两个结论： ① ；② ． 那么，当 时： （1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出 的度数，写出 ， ， 长度之间的等量关系，并给予证明； （2）设点 为线段 上一点， ，若 ，四边形 的面积为 ，求 的长． 2．如图，正方形 中， ，点 是对角线 上的一点，连接 ．过点 作 ，交 于点 ，以 、 为邻边作矩形 ，连接 ． （1）求证：矩形 是正方形； （2）求 的值； （3）若 恰为 中点，连接 交 于点 ，请直接写出 的长． 3．如图①，在矩形 中，点 、 分别在 轴、 轴正半轴上，点 在第一象限， ， ． （1）请直接写出点 的坐标； （2）如图②，点 在 上，连接 ，把 沿着 折叠，点 刚好与线段 上一点 重合，求线段 的长度； （3）如图③，动点 在第一象限，且 ，点 在线段 上，是否存在直角顶点为 的等腰直角 ，若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 4．分层探究 （1）问题提出：如图1，点 、 分别在正方形 的边 、 上， ，连接 ．求证： ，解题思路：把 绕点 逆时针旋转　　度至 ，可使 与 重合．由 ，则知 、 、 三点共线，从而可证 　　 　　 ，从而得 ，阅读以上内容并填空． （2）类比引申：如图2，四边形 中， ， ，点 、 分别在边 、 上， ．探究：若 、 都不是直角，当 、 满足什么数量关系时，仍有 ？ （3）联想拓展：如图3，在 中， ， ，点 、 均在边 上，并且 ．猜想 、 、 的数量关系，并给出理由． 5．如图，已知正方形 的边长为 ， 为边 上一点且 长为 ，动点 从点 出发以每秒 的速度沿射线 方向运动．把 沿 折叠，点 落在点 处．设运动时间为 秒． （1）当 　　时， 为直角； （2）是否存在某一时刻 ，使得点 到直线 的距离为 ？若存在，请求出所有符合题意的 的值；若不存在，请说明理由． 6．我们知道，平行四边形的对边平行且相等，利用这一性质，可以为证明线段之间的位置关系和数量关系提供帮助． 重温定理，识别图形 （1）如图①，我们在探究三角形中位线 和第三边 的关系时，所作的辅助