期末压轴题解答题三 — 2020-2021学年初中数学七年级下学期

2020-2021学年初中数学七年级下学期期末压轴题解答题三 1．如图，在 中， ， ， 是等边三角形，点 在边 上． （1）如图1，当点 在边 上时，求证 ； （2）如图2，当点 在 内部时，猜想 和 数量关系，并加以证明； （3）如图3，当点 在 外部时， 于点 ，过点 作 ，交线段 的延长线于点 ， ， ．求 的长． 2．某零食店有甲，乙两种糖果，它们的单价分别为 元 千克， 元 千克． （1）若购买甲5千克，乙2千克，共花费25元，购买甲3千克，乙4千克，共花费29元． ①求 和 的值； ②甲种糖果涨价 元 千克 ，乙种糖果单价不变，小明花了45元购买了两种糖果10千克，那么购买甲种糖果多少千克？（用含 的代数式表示）； （2）小王购买了数量一样的甲、乙两种糖果，小李购买了总价一样的甲、乙两种糖果，请比较谁购买的平均价格更低． 3．在学习全等三角形知识时、数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作： （1）如图1、两个等腰三角形 和 中， ， ， ，连接 、 、如果把小等腰三角形的腰长看作小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是“手拉手模型”，在这个模型中，和 全等的三角形是　　，此时 和 的数量关系是　　； （2）如图2、两个等腰直角三角形 和 中， ， ， ，连接 ， ，两线交于点 ，请判断线段 和 的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）如图3，已知 ，请完成作图：以 、 为边分别向 外作等边 和等边 （等边三角形三条边相等，三个角都等于 ，连接 ， ，两线交于点 ，并直接写出线段 和 的数量关系及 的度数． 4．我国古代观星，并对星图进行艺术加工可以追溯到公元前，敦煌星图是世界现存古代星图中星数较多，年代最早的星图，绘制于唐代．元朝数学家郭守敬重新观测了二十八星宿（东南西北各七宿，图1是其中的南方七宿之翼），编制了当时最先进的历法《授时历》． 小明学习了平行线知识，画出了“南方七宿之翼”的上半部分（如图 ， ， ， ， ； （1）当 ， ， ， 时，根据所学知识，可求得 　　； （2）当 时，如图2，猜想 ， ， 和 的数量关系　　； （3）小明又发现，当