期末压轴题解答题二 — 2020-2021学年初中数学七年级下学期

2020-2021学年初中数学七年级下学期期末压轴题解答题二 1．已知正方形 的边长为 ，正方形 的边长为 ． （1）如图1，点 与点 重合，点 在边 上，点 在边 上，请用两种不同方法求出阴影部分 的面积（结果用 ， 表示）． （2）如图2，在图1正方形位置摆放的基础上，在正方形 的右下角又放了一个和正方形 一样的正方形，使一个顶点和点 重合，两条边分别落在 和 上，若题（1）中 ，图2中 ，求阴影部分 的面积． （3）如图3，若正方形 的边 和正方形 的边 在同一直线上，且两个正方形均在直线 的同侧，若点 在线段 上，满足 ，连接 ， ， ，当三角形 的面积为3时，求三角形 的面积，写出求解过程． 2．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 按照如图①的方式叠放在一起 ， ， ，且三角板 的位置保持不动． （1）将三角板 绕点 按顺时针方向旋转至图②，若 ，求 的度数． （2）将三角板 绕点 按顺时针方向旋转，当旋转到 时，求 的度数（请先在备用图上补全相应的图形）． （3）当 且点 在直线 的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出 所有可能的值；若不存在，请说明理由． 3．（1）如图1，在 中， ， ， 是 边上的中线，延长 到点 使 ，连接 ，把 ， ， 集中在 中，利用三角形三边关系可得 的取值范围是　　； （2）如图2，在 中， 是 边上的中线，点 ， 分别在 ， 上，且 ，求证： ； （3）如图3，在四边形 中， 为钝角， 为锐角， ， ，点 ， 分别在 ， 上，且 ，连接 ，试探索线段 ， ， 之间的数量关系，并加以证明． 4．如图1，已知 ，点 在直线 上，点 在直线 上，且 ． （1）试判断直线 与 的位置关系，并说明理由； （2）如图2，若点 在直线 上运动，作 ，作 ，试判断 的大小是否会随着点 的运动而发生变化？若不变，求出 的大小；若变化，请说明理由． 5．如图，已知射线 ， ， ， 在射线 上，且满足 平分 ， 平分 ． （1）求证： ； （2）若左右平移 ，则 和 的值是否会改变，若不变，求出它们的值，若改变，请说明理由． 6．（1）如图1，已知以 的边 、 分别向外作等腰直角 与等腰直角 ， ，连接 和 相交于点 ， 交 于点 ， 交 于点 ，求证： ，且 ． 请补充完整证明“ ，且 ”的推理过程； 证明：