专题2.3圆的对称性：垂径定理-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题2.3圆的对称性：垂径定理 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋•东台市期末）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为10cm，AB＝16cm，则CD的长是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【分析】连接OA，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理求出OD，再求出答案即可． 【解析】连接OA，则OA＝10cm， ∵OC⊥AB，OC过O，AB＝16cm， ∴∠ODA＝90°，AD＝BD＝8cm， 在Rt△ODA中，由勾股定理得：OD6（cm）， ∵OC＝10cm， ∴CD＝OC﹣OD＝4cm， 故选：C． 2．（2020秋•乐亭县期末）如图，在⊙O中，半径r＝10，弦AB＝16，P是弦AB上的动点，则线段OP长的最小值是（　　） A．10 B．16 C．6 D．8 【分析】过点O作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理的求得AC＝8，由勾股定理求出OC＝6，由垂线段最短得：当P与C重合时，OP最短为6即可． 【解析】过点O作OC⊥AB于C，连接OA， ∴ACAB16＝8， ∵⊙O的半径r＝10， ∴OA＝10， 在Rt△OAC中，由勾股定理得：OC6， 由垂线段最短得：当P与C重合时，OP最短＝OC＝6， 故选：C． 3．（2020秋•丹阳市期末）如图，AB为⊙O的弦，点C为AB的中点，AB＝8，OC＝3，则⊙O的半径长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】已知AB和OC的长，根据垂径定理可得，AC＝CB＝4，在Rt△AOC中，根据勾股定理可以求出OA． 【解析】∵OC⊥AB于C， ∴AC＝CB， ∵AB＝8， ∴AC＝CB＝4， 在Rt△AOC中，OC＝3， 根据勾股定理， OA5． 故选：B． 4．（2020秋•沙依巴克区期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为（　　） A．10 B．8 C．5 D．3 【分析】连接OC，先根据垂径定理求出PC的长，再根据勾股定理即可得出OC的长． 【解析】连接OC， ∵CD⊥AB，CD＝8， ∴PCCD8＝4， 在Rt△OCP中，设OC＝x，则OA＝x， ∵PC＝4，OP＝AP﹣OA＝8﹣x， ∴OC2＝PC2+OP2， 即x2＝42+（8﹣x）2， 解得x＝5， ∴⊙O的直径为10． 故选：A． 5．（2021•武进区模拟）如图，⊙O的弦AB＝6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】当OM⊥AB时值最小．根据垂径定理和勾股定理求解． 【解析】根据直线外一点到直线的线段中，垂线段最短，知：当OM⊥AB时，为最小值4， 连接OA， 根据垂径定理，得：BMAB＝3， 根据勾股定理，得：OA5， 即⊙O的半径为5． 故选：D． 6．（2019秋•东莞市校级期末）如图所示，在半径为10cm的⊙O中，弦AB＝16cm，OC⊥AB于点C，则OC等于（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 【分析】根据垂径定理可知AC的长，再根据勾股定理即可求出OC的长． 【解析】连接OA，如图： ∵AB＝16cm，OC⊥AB， ∴ACAB＝8cm， 在Rt△OAC中，OC6（cm）， 故选：D． 7．（2020•泰兴市模拟）如图，△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝2，以A为圆心AB为半径作圆A，延长BC交圆A于点D，则CD长为（　　） A．5 B．4 C． D．2 【分析】如图，过点A作AE⊥BD于点E，连接AD，可得AD＝AB＝5，根据垂径定理可得DE＝BE，得CE＝BE﹣BC＝DE﹣2，再根据勾股定理即可求得DE的长，进而可得CD的长． 【解析】如图，过点A作AE⊥BD于点E，连接AD， ∴AD＝AB＝5， 根据垂径定理，得 DE＝BE， ∴CE＝BE﹣BC＝DE﹣2， 根据勾股定理，得 AD2﹣DE2＝AC2﹣CE2， ∴52﹣DE2＝42﹣（DE﹣2）2， 解得DE， ∴CD＝DE+CE＝2DE﹣2． 故选：C． 8．（2019秋•玄武区期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8cm，MB＝2cm，则直径AB的长为（　　） A．9 cm B．10 cm C．