专题2.2圆的对称性：圆心角-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题2.2圆的对称性：圆心角 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋•道里区期末）下列图形中的角是圆心角的是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用圆心角的定义对各选项进行判断． 【解析】因为顶点在圆心的角为圆心角， 所以A选项正确． 故选：A． 2．（2020•仪征市模拟）如图，AD是⊙O的直径，，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 【分析】求出∠BOC，利用圆周角定理即可解决问题． 【解析】∵， ∴∠AOB＝∠COD＝40°， ∴∠BOC＝180°﹣40°﹣40°＝100°， ∴∠BPC∠BOC＝50°， 故选：B． 3．（2020秋•玄武区校级月考）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，若∠CAB＝25°，则∠ADC的度数为（　　） A．65° B．55° C．60° D．75° 【分析】由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB＝90°，又由∠CAB＝25°，得出∠B的度数，根据同弧所对的圆周角相等继而求得∠ADC的度数． 【解析】∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠CAB＝25°， ∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝65°， ∴∠ADC＝∠ABC＝65°． 故选：A． 4．（2020秋•新化县期末）如图，AB为⊙O的直径，点C、D是的三等分点，∠AOE＝60°，则∠BOD的度数为（　　） A．40° B．60° C．80° D．120° 【分析】先求出∠BOE＝120°，根据点C、D是的三等分点求出的度数是80°，再求出答案即可． 【解析】∵∠AOE＝60°， ∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝120°， ∴的度数是120°， ∵点C、D是的三等分点， ∴的度数是120°＝80°， ∴∠BOD＝80°， 故选：C． 5．（2020秋•商城县期末）如图，点A，B，C，D均在以点O为圆心的圆O上，连接AB，AC及顺次连接O，B，C，D得到四边形OBCD，若OD＝BC，OB＝CD，则∠A的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 【分析】连接OC．证明△OBC是等边三角形，再利用圆周角定理解决问题即可． 【解析】连接OC． ∵OB＝OC＝OD，OD＝BC， ∴OB＝OC＝BC， ∴△OBC是等边三角形， ∴∠BOC＝60°， ∴∠BAC∠BOC＝30°， 故选：C． 6．（2020秋•郁南县期末）如图，AB为半圆O的直径，点C、D为的三等分点，若∠COD＝50°，则∠BOE的度数是（　　） A．25° B．30° C．50° D．60° 【分析】求出∠AOE，可得结论． 【解析】∵点C、D为的三等分点， ∴， ∴∠AOC＝∠COD＝∠DOE＝50°， ∴∠AOE＝150°， ∴∠EOB＝180°﹣∠AOE＝30°， 故选：B． 7．（2020秋•金牛区期末）如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO＝25°，则∠BOC的度数是（　　） A．40° B．50° C．55° D．60° 【分析】先利用半径相等得到OA＝OC，然后利用等腰三角形的性质和三角形外角性质求解． 【解析】∵OA＝OC， ∴∠A＝∠ACO＝25°， ∴∠BOC＝∠A+∠ACO＝25°+25°＝50°． 故选：B． 8．（2020•克什克腾旗一模）如图，以O为圆心的，C、D三等分，连MN、CD，下列结论错误的是（　　） A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN，则∠AOB＝20° C．MN∥CD D．MN＝3CD 【分析】连接ON、MC、DN，过点O作OE⊥CD交于点E，根据圆周角定理判断A；根据等边三角形的判定定理和性质定理判断B；根据垂径定理、平行线的判定定理判断C，根据两点之间线段最短判断D． 【解析】连接ON、MC、DN，过点O作OE⊥CD交于点E， ∵， ∴∠COM＝∠COD，A选项结论正确，不符合题意； ∵OM＝MN，OM＝ON， ∴OM＝ON＝MN， ∴△OMN为等边三角形， ∴∠MON＝60°， ∵， ∴∠AOB＝20°，B选项结论正确，不符合题意； ∵OE⊥CD， ∴， ∴， ∴OE⊥MN， ∴MN∥CD，C选项结论正确，不符合题意； ∵MC+