第八讲 有理数的减法-【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假精品课程（北师大版）

第八讲 有理数的减法 【学习目标】 1、经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则。 2、能熟练进行有理数减法的运算。 【基础知识】 1.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 2.有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数） 3.有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。 【考点剖析】 考点一：有理数的减法运算 例1．（1）计算 的结果等于（ ） A． B．0 C．16 D．6 【答案】D 【详解】 解： ， 故选：D． （2）计算 的结果等于（ ） A．3 B．-3 C．-9 D．-18 【答案】A 【详解】 解：原式=-3+6=3， 故选：A． （3）比﹣5小3的数是（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8 【答案】C 【详解】 解：根据题意得﹣5﹣3＝﹣8， 故选：C． 考点二：有理数减法的实际应用 例2．（1）如图是我市二月份某一天的天气预报，该天的温差是（ ） A．3℃ B．5℃ C．8℃ D．13℃ 【答案】D 【详解】 ∵最低气温是-5℃，最高气温是8℃， ∴该天的温差是8-（-5）=13℃， 故选D． （2）某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为 的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差______ ． 【答案】 【详解】 根据题意可知：标有质量为 字样的大米的最大重量为 ，最小为 ， 故它们的质量最多相差 ． 故答案为0.3． 例3．邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行 到达 村，继续向南骑行 到达 村，然后向北骑行 到达 村，最后回到邮局． （1）以邮局为原点，以向南方向为正方向，用 表示 ，画出数轴，并在该数轴上表示出 三个村庄的位置． （2） 村离 村有多远？ （3）邮递员一共骑行了多少千米？ 【答案】（1）见解析；（2）9千米；（3）28千米 【详解】 解：（1）依题意得，数轴为： （2）依题意得： C村与A村的距离为：3-（-6）=9（千米）； （3）3+5+14+6=28千米， ∴邮递员一共骑行了28千米． 考点三：有理数加法在生活中的应用  例3．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东四方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位： ）依先后次序记录如下： ， ， ， ， ， ， ． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营运额是多少？ 【答案】（1）离鼓楼出发点为4km，在鼓楼东；（2）110.4元 【详解】 解：（1）由题意可得， +9+（-3）+（-8）+6+（-6）+（-4）+10=+4， 因为向东为正，向西为负， 所以出租车离鼓楼出发点为4km，在鼓楼东； （2）由题意可得， 出租车营运的总路程为，|+9|+|-3|+|-8|+|6|+|-6|+|-4|+|10|=46（km）， 营运额为：46×2.4=110.4（元）． 【真题演练】 1．如图，两支温度计的读数分别是某一时刻小明家阳台与室内的气温，那么这一刻阳台的气温比室内气温低（ ） A．5℃ B．12℃ C．7℃ D． ℃ 【答案】B 【详解】 ∵最高气温是7℃，最低气温是-5℃， ∴温差为：7-（-5）=12（℃）， 故选B． 2．计算 的结果等于（ ） A． B． C．3 D．7 【答案】A 【详解】 解： ， 故选：A． 3．数轴上表示 的点到原点的距离是（ ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：数轴上-2表示的点到原点的距离是 =2． 故选：A． 4． 的结果等于（ ） A．10 B． C．50 D． 【答案】B 【详解】 解： ， 故选：B． 5．计算 （ ） A． B．1 C． D．3 【答案】C 【详解】 解： ； 故选C． 6．若a＜0＜b＜c，则（ ） A．a＋b＋c是负数 B．a＋b－c是负数 C．a－b＋c是正数 D．a－b－c是正数 【答案】B 【详解】 解：∵a＜0＜b＜c， ∴a+b+c可能是正数，负数，或零，故A选项说法错误； b-c=b+（-c）为负数， ∴a+b-c是负数，故B选项说法正确； a-b+c可能是正数，负数，或零，故C选项说法错误； a-b-c是负数，故D选项说法错误； 故选：B． 7．数轴上，把表示2的点向左平移3个单位长度得到的点所表示的数是（ ）． A．－5 B．－1 C．1 D．5 【答案】B 【详解】 解：根据题意：数轴上2所对应的点为A， 将A点左移3个单位长度，得到点的坐标为2-3=-1， 故选：B． 8．实数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）． A．