第二讲 展开与折叠-【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假精品课程（北师大版）

第二讲 展开与折叠 【学习目标】 1.通过动手展开与折叠、模型制作等，激发空间观念，积累经验。 2.通过实际活动认识棱柱的一些特性。 3.了解棱柱、圆柱的侧面展开图，还要会根据展开图判断和制作简单的立体模型。 【基础知识】 1、正方体的平面展开图：11种 141型，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有六种基本图形 132型，中间3个作侧面，共3种基本图形 222型，两行只能有1个正方形相连 33型，两行只能有一个正方形相连 口诀：一四一，都可以；一三二, 二必连；二成三阶梯；两排三三连；田字必舍弃。 2、其它常见几何体的展开图特征 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 【考点剖析】 考点一：几何体展开图的认识 例1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A．三棱柱 B．四棱柱 C．圆柱 D．圆锥 【答案】A 【详解】 解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱． 故选：A． 考点二：正方体几种展开图的识别 例2．下列展开图，能折叠成正方体的有（ ）个． A．6 B．5 C．4 D．7 【答案】B 【详解】 解：正方体的表面展开图，共有11种情况，其中“1﹣4﹣1型”的6种，“2﹣3﹣1型”的3种，“2﹣2﹣2型”的1种，“3﹣3型”的1种， 再根据“一线不过四，田凹应弃之”进行综合分析，①③④⑤⑥可以折叠成正方体， 故选：B． 考点三：含图案的正方体的展开图 例3．下图是一个三棱柱纸盒的示意图，则这个纸盒的平面展开图是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：从俯视图看三棱柱纸盒，满足条件的是C、D；A与B不符合题意， 从右侧看三棱柱纸盒，斜线图是从左上到右下，D不符合题意， 其它两面看不到，为此综合符合题意的选项为C． 故选择：C． 考点四：由展开图计算几何体的表面积、体积 例4．如图是长方体的展开图，若图中的正方形边长为6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出由展开图折叠而成的长方体的表面积和体积． 【答案】表面积：264cm2，体积：288 cm3 【详解】 解：根据题意，则 表面积=6×8×4+62×2=192+72=264cm2． 折叠而成的长方体的体积=6×8×6=288cm3． 【真题演练】 1．下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（ ） A．三角形 B．圆 C．扇形 D．矩形 【答案】C 【详解】 解：圆锥的侧面展开图是扇形． 故选C． 2．如图，是某几何体的展开图， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：由题意可知：2πr=16π， 解得r=8 故选：C 3．把图中三棱柱沿表面展开，所得到的平面图形可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：三棱柱的展开图中，两个底面是三角形，侧面展开是三个矩形，两个底面是相对的两面， 所以 不符合题意， 的三个侧面的位置不符，只有 符合题意， 故选： 4．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：A、B、D均是正方体表面展开图； C、正方体有6个面，C有7个小正方形，故不是正方体表面展开图． 故选：C． 5．如图是正方体的一种展开图，其每个面上标有一个汉字，则在原正方体中，与“不”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A．百 B．如 C．一 D．见 【答案】D 【详解】 解：根据正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “百”与“一”是对面， “闻”与“如”是对面， “不”与“见”是对面， 故选：D． 6．有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中A，B，C，D中的（ ）位置拼接正方形． A．A B．B C．C D．D 【答案】A 【详解】 解：如图所示： 根据立方体的展开图可知，不能选择图中A的位置接正方形． 故选：A． 7．把如图所示的正方形展开，得到的平面展开图可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：将正方形展开并标上顶点可得如下图所示： 其中 与C相接， 与B相接， 与D相接， 与A相接， 与 相接， 与 相接. 故和选项B符合 故选：B． 8．如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面___．（填字母，注意：字母只能在多面体外表面出现） 【答案】 【详解】 由题意可知，该图形是一个长方体的表面展开图， 面对应 面， 面对应 面， 面对应 面， ∵面 在前面，面 在左面， ∴面 在后面，面 在右面， 在上面， 在下面， 故答案为： ． 9．一