第四讲 估算-【暑假辅导班】2021年新八年级数学暑假精品课程（北师大版）

第四讲 估算 【学习目标】 会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小 【基础知识】 1．日常生活中有些数据不需要十分精确时，可以通过应用所学知识进行估算，但要尽可能地减小误差，方法要科学． 2．开方与开平方，立方与开立方是互逆运算，以此可估算某些数的平方根和立方根． 【考点剖析】 考点一：估计取值范围 例1．估计的值应在（ ） A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间 【答案】B 【详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故选B． 例2．我们知道面积为8的正方形的边长为 （1）在方格图中画出面积为8的正方形． （2）若的整数部分为a，小数部分为b，请你求的相反数 【答案】（1）见解析；（2） 【详解】 解：（1）如图所示： （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴a=3，b==， ∴==， ∴的相反数是． 考点二：无理数整数部分的估算与计算 例3．已知的平方根是的立方根是是的整数部分，求的算术平方根． 【答案】 【详解】 解：根据题意，可得2a−1＝9， a＋3b−1＝-8； 解得：a＝5，b＝-4； 又∵6＜＜7， 可得c＝6； ∴a＋2b＋c＝3； ∴a＋2b＋c的算术平方根为． 例4．5a﹣4的立方根是﹣4，25的平方根是5与b+15，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求b+c﹣2a的算术平方根． 【答案】（1）a=﹣12，b=﹣20，c=3；（2） 【详解】 解：（1）∵5a﹣4的立方根是﹣4，25的平方根是5与b+15， ∴5a﹣4=（﹣4）3，b+15=﹣5， 解得：a=﹣12，b=﹣20， ∵3＜＜4， ∴的整数部分是3， ∴c=3； （2）当a=﹣12，b=﹣20，c=3时， b+c﹣2a=﹣20+3﹣2×（﹣12）=7， ∴b+c﹣2a的算术平方根为． 【真题演练】 1．估计的值在（ ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【答案】C 2．估算的值（ ） A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 【答案】D 【详解】 ∵9<15<16， ∴3<<4， ∴4<<5， ∴的值在4和5之间， 故选：D． 3．估计的值在（ ） A．7到8之间 B．8到9之间 C．9到10之间 D．9到10之间或到之间 【答案】C 【详解】 ， ， ， 故选：C． 4．下列各数中，小于的正整数是（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】C 【详解】 ∵， ∴小于的正整数是1． 故选C． 5．估计的值应在（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】B 【详解】 解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 6．已知整数满足，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】 解：∵，，， ∴2＜m≤3． ∵m是整数， ∴m=3， 故选：B． 7．下列整数中，与4+2的值最接近的是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴与4＋2的值最接近的是9． 故选：C． 8．已知介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：∵， ∴，即， 则． 故选：D． 9．如图，被阴影覆盖的可能是下面哪一个数（　　） A．﹣ B． C． D．以上都不对 【答案】B 【详解】 解：∵， 2， ， ∴被阴影覆盖的可能是． 故选：B． 10．设a是4+的整数部分，b是4﹣的小数部分，则a＝ _____，b＝_____． 【答案】6， 【详解】 解：∵， ∴， ∴，， ∴， ∴a=6，b==， 故答案为：6，． 11．若（为连续整数），那么的值为__________． 【答案】9 【详解】 解：∵由题意可知 ∴ ∴=9 故答案为：9 12．通过《实数》一章的学习，我们知道是一个无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．聪明的小丽认为的整数部分为1，所以减去其整数部分，差就是的小数部分，所以用来表示的小数部分．根据小丽的方法请完成下列问题： （1）的整数部分为__________，小数部分为__________． （2）已知的整数部分，的整数部分为，求的立方根． 【答案】（1）5；；（2）2 【详解】 （1）∵25<33<36， ∴5<<6， 即的整数部分为5，小数部分为-5． 故答案为：5； （2）∵9<10<16， ∴， ∴的整数部分； ∵， ∴的整数部分． ∴， ∴8的立方根为． 【过关检测】 1．估计的值在（ ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 【答案】C 故选：Ｃ． 2．下列整数中，与最接近的整数是（ ）