第十讲 位置与坐标-【暑假辅导班】2021年新八年级数学暑假精品课程（北师大版）

第十讲 位置的确定与平面直角坐标系 【学习目标】 1.认识到在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据，并能准确地确定物体的位置. 2.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念; 3.认识并能画出平面直角坐标系; 4.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。 5.在同一直角坐标系中,感受图形平移前后点的坐标变化 6.在同一直角坐标系中,感受图形的轴对称(原点对称)变换坐标变化. 7.经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。 【基础知识】 1.平面直角坐标系概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫x轴或横轴；铅垂的数轴叫y轴或纵轴，两数轴的交点O称为原点。 2.点的坐标：在平面内一点P，过P向x轴、y轴分别作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫P点的横坐标和纵坐标，则有序实数对（a、b）叫做P点的坐标。 3.在直角坐标系中如何根据点的坐标，找出这个点（如图4所示），方法是由P（a、b），在x轴上找到坐标为a的点A，过A作x轴的垂线，再在y轴上找到坐标为b的点B，过B作y轴的垂线，两垂线的交点即为所找的P点。 4.如何根据已知条件建立适当的直角坐标系？ 根据已知条件建立坐标系的要求是尽量使计算方便，一般地没有明确的方法，但有以下几条常用的方法：①以某已知点为原点，使它坐标为（0,0）；②以图形中某线段所在直线为x轴（或y轴）；③以已知线段中点为原点；④以两直线交点为原点；⑤利用图形的轴对称性以对称轴为y轴等。 5.图形“倒转与对称”的变化规律: A、将图形上各个点的横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，所得的图形与原来的图形关于x轴对称。 B、将图形上各个点的纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，所得的图形与原来的图形关于y轴对称。 【考点剖析】 考点一：用有序数对表示位置 例1．如图，写出表示下列各点的有序数对： 　3　，　　； ； 　　，　　 ； 　　，　　 ； 　　，　　 ； 　　，　　 ； 　　，　　 ； 　　，　　 ； 　　，　　 ． 【答案】3；7，3；10，3；10，5；7，7；5，7；3，6；4，8 【详解】 解： ； ； ； ； ； ； ； ； ． 故答案：3；7，3；10，3；10，5；7，7；5，7；3，6；4，8． 考点二：用有序数对表示路径 例2．根据指令(s，A)(说明：s≥0，单位：厘米；0°≤A＜180°)，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s，若机器人站在点M处，面对的方向如图所示． (1)给机器人下了一个指令(2，60°)，机器人移动到了B点，请你画出机器人从M点到B点的运动路径； (2)若机器人从M点运动到了C点，则给机器人下了一个什么指令？ 【答案】(1)画图略　 (2)指令(3，20°) 【解析】 试题解析：（1）如图： （2）给机器人的指令是（3，20°）。 考点三：在平面直角坐标系中描点 例3．如图，用 表示 点的位置，用 表示 点的位置． （1）画出直角坐标系． （2）点 的坐标为______． （3） 的面积为______． 【答案】（1）见解析；（2） ；（3）3.5． 【详解】 （1）如图所示，即为所求 （2）点 在第一象限，横坐标、纵坐标均为正数， EMBED Equation.DSMT4 故答案为： ； （3） 故答案为：3.5． 考点四：根据点所在位置，求参数 例4．（1）点 在第二象限，则点 在第___________象限． 【答案】一 【详解】 解：由A（a+1，b-2）在第二象限，得 a+1＜0，b-2＞0． 解得-a＞1，b+1＞3， 点B（-a，b+1）在第一象限， 故答案为：一． （2）在平面直角坐标系中，已知点 在 轴上，则 ______． 【答案】 【详解】 解：由题意，得2m+3=0，解得m= ， 故答案为： ． 考点五：坐标系内的规律探究 例5．如图，四边形 是正方形，曲线 叫做“正方形的渐开线”，其中弧 ，弧 ，弧 ，弧 的圆心依次按点 ， ， ， 循环，点 的坐标为 ，按此规律进行下去，则点 的坐标为______． 【答案】 【详解】 解：由题意可知：正方形的边长为2， ∵A（2，0），B（0，2），C（2，2）， P1（4，0），P2（0，﹣4），P3（﹣6，2），P4（2，10），P5（12，0），P6（0，-12） … 可发现点的位置是四个一循环，每旋转一次半径增加2， 2021÷4=505……1，故点 在x轴正半轴， OP的长度为2021×2+2=4044， 即：P2021的坐标是（4044，0）， 故答案为：（4044，0）． 考点六： 平面直角坐标系综合问题 例6．在平面直角坐标系