第11讲 变量与函数-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（北师大版）

第11讲 变量与函数 1. 理解变量与常量概念，并会辨别自变量与因变量 2. 掌握自变量的取值范围运算方法 3. 理解函数定义，并能根据生活实际列出相关的函数解析式 4. 通过函数图像的学习，培养学生读取图像信息能力，学会归纳总结。 知识点1：变量与常量 定义：在一个变化过程中，我们称数值发生改变的量为变量，数值始终不变的量为常量． 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和 y，并且对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量， y是因变量，y 是x 的函数．如果 当 x=a时，y=b ，b那么 a叫做当自变量 x的值为a 时的函数值． 知识点2：自变量取值范围 初中阶段，在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况： （1） 函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数； （2） 函数关系式为分式形式：分母0 （3） 函数关系式含算术平方根：被开方数0； （4）函数关系式含0指数：底数0。 知识点3：函数定义 像这样，用关于自变量的数学式子表示 函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式 知识点4：函数的图像 考点一：变量与常量 例1．（2022秋•武义县期末）笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，下列选项判断正确的有（　　） A．a是常量时，y是变量 B．a是变量时，y是常量 C．a是变量时，y也是变量 D．无论a是常量还是变量，y都是变量 【变式1-1】（2023•南海区校级模拟）球的体积是V，球的半径为R，则V＝πR3，其中变量和常量分别是（　　） A．变量是V，R；常量是，π B．变量是R，π；常量是 C．变量是V，R，π；常量是 D．变量是V，R3；常量是π 【变式1-2】（2023•惠来县模拟）某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（　　） A．数100和n，t都是常量 B．数100和n都是变量 C．n和t都是变量 D．数100和t都是变量 【变式1-3】（2022春•清镇市校级期中）树的高度h随时间t的变化而变化，下列说法正确的是（　　） A．h，t都是常量 B．t是自变量，h是因变量 C．h，t都是自变量 D．h是自变量，t是因变量 考点二： 函数的定义 例2.（2023春•淮阳区月考）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023春•原阳县月考）下列等式中，y不是x的函数的是（　　） A．3x﹣2y＝0 B．x2﹣y2＝1 C． D．y＝|x| 【变式2-2】（2023春•偃师市校级月考）下列图形中，表示y是x的函数的是（　　） A．B．C．D． 【变式2-3】（2022秋•余姚市校级期末）如图图象中，表示y是x的函数的个数有（　　） A．1 B．2个 C．3个 D．4个 考点三： 函数的关系式 例3.（2022秋•晋中期末）如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值，右边是用华氏温度表示的温度值，下表是这两个温度值之间的部分对应关系： 摄氏温度值x/℃ 0 10 20 30 40 50 华氏温度值y/℉ 32 50 68 86 104 122 根据以上信息，可以得到y与x之间的关系式为（　　） A． B．y＝x+32 C．y＝x+40 D． 【变式3-1】（2022秋•肇源县期末）一个长方形的周长为30cm，长为xcm，宽为ycm，则用x表示y的关系式为（　　） A．y＝30﹣x B．y＝ C．x＝15﹣y D．y＝15﹣x 【变式3-2】（2022秋•沈河区期末）小明一家自驾车到离家500km的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程x（km）与油箱余油量y（L）之间的部分数据： 行驶路程x（km） 0 50 100 150 200 … 油箱余油量y（L） 45 41 37 33 29 … 下列说法不正确的是（　　） A．该车的油箱容量为45L B．该车每行驶100km耗油8L C．油箱余油量y（L）与行驶路程x（km）之间的关系式为y＝45﹣8x D．当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L油 考点四：函数的自变量取值范围 例4.（2023春•鹿城区校级月考）在函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≠0 B．x＞2 C．x≥2 D．x＞0 【变式4-1】（2022秋•桂平市期末）函数y＝，自变量x的取值范围是（　　） A．x＜0 B．x＞0 C．x取任意实数 D．x≠0的一切实数 【变式4-2】（2023•惠山区校级模拟）函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≤2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≥2