预测06 实际应用题-【临门一脚】2021年中考数学三轮冲刺过关（河南专用）

预测06 实际应用题 河南中考最近5年考情分析 年份 分值 题型 考点 2020年 9分 解答题 一次函数图象 2019年 9分 解答题 方案的设计 2018年 9分 解答题 二次函数最值问题 2017年 9分 解答题 方案的选择 2016年 9分 解答题 方案的设计 1.基础的方程（组）、不等式（组） （1）审题。 （2）设未知数。 （3）找关系式 （4）求解，个别方程需要检验 (5)作答 2.方案选取问题 题型一 方程（组）和不等式（组）类型的 题型二 方程（组）和一次函数类型的，此类题一般有2个方案，需要求2个一次函数关系式，然后去比较大小。 题型三 方程（组）、不等式（组）和一次函数类型的，此类题要用到一次函数的增减变化性质。 3.方案设计问题 方程（组）、不等式（组）和一次函数，此类题要根据一次函数的增减变化性质去设计方案。 4.最值问题 求出二次函数的顶点坐标，从而确定最值。 5.函数图象问题 通过图象，找出信息，求出解析式。 1．（2020•泸州）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元． （1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？ （2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？ 【分析】（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，利用购买甲、乙两种奖品共花费了800元列方程30x+20（30﹣x）＝800，然后解方程求出x，再计算30﹣x即可； （2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，设购买两种奖品的总费用为w元，由购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再由总价＝单价×数量，可得出w关于x的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题． 【解析】（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件， 根据题意得30x+20（30﹣x）＝800， 解得x＝20， 则30﹣x＝10， 答：甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了10件； （2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，设购买两种奖品的总费用为w元， 根据题意得 30﹣x≤3x，解得x≥7.5， w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600， ∵10＞0， ∴w随x的增大而减小， ∴x＝8时，w有最小值为：w＝10×8+600＝680． 答：当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时，总花费最小，最小费用为680元． 2．（2020年德州中考）小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔． （1）超市B型画笔单价多少元？ （2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式． （3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？ 【分析】（1）设超市B型画笔单价为a元，则A型画笔单价为（a﹣2）元．根据等量关系：第一次花60元买A型画笔的支数＝第二次花100元买B型画笔的支数列出方程，求解即可； （2）根据超市给出的优惠方案，分x≤20与x＞20两种情况进行讨论，利用售价＝单价×数量分别列出y关于x的函数关系式； （3）将y＝270分别代入（2）中所求的函数解析式，根据x的范围确定答案． 【解析】（1）设超市B型画笔单价为a元，则A型画笔单价为（a﹣2）元． 根据题意得，， 解得a＝5． 经检验，a＝5是原方程的解． 答：超市B型画笔单价为5元； （2）由题意知， 当小刚购买的B型画笔支数x≤20时，费用为y＝0.9×5x＝4.5x， 当小刚购买的B型画笔支数x＞20时，费用为y＝0.9×5×20+0.8×5（x﹣20）＝4x+10． 所以，y关于x的函数关系式为y（其中x是正整数）； （3）当4.5x＝270时，解得x＝60， ∵60＞20， ∴x＝60不合题意，舍去； 当4x+10＝270时，解得x＝65，符合题意． 答：若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买65支B型画笔． 3.（2020•福建）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这