作业04 导数中的综合问题-2021年高二数学暑假作业（苏教版）

作业04 导数中的综合问题-2021年高二数学暑假作业（苏教版） 一、单选题 1．已知函数，，若方程有两个不相等的正实根，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．已知直线与曲线有3个不同交点，，，且，则（ ） A．6 B．8 C．9 D．12 3．设函数在区间上有两个极值点，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，若，使成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．若存在实数x，y满足，则（ ） A． B．0 C．1 D． 6．函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．已知，则过点P(-1，0)且与曲线相切的直线方程为（ ） A． B． C．或 D．或 8．设函数在上可导，则等于（ ） A． B． C． D．以上都不对 9．已知函数，若在R上为增函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 11．一个矩形铁皮的长为，宽为，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，若记小正方形的边长为，小盒子的容积为，则（ ） A．当时，有极小值 B．当时，有极大值 C．当时，有极小值 D．当时，有极大值 12．已知函数，若关于方程恰好有4个不相等的实根，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 13．若函数的极大值点与极小值点分别为a，b，则（ ） A． B． C． D． 14．若函数在上可导，且，则（ ） A． B． C． D．以上答案都不对 15．已知函数的图象在(1，f（1）)处的切线经过坐标原点，则函数y=f(x)的最小值为（ ） A． B． C． D．1 16．已知函数的定义域为，且是偶函数，（为的导函数）.若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 17．函数，若时，有，是圆周率，…为自然对数的底数，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D．，，，，，，则最大 18．已知函数（是自然对数的底数），的图像在上有两个交点，则实数的值可能是（ ） A． B． C． D． 19．已知函数，，则下列结论正确的是（ ） A．存在唯一极值点，且 B．恰有3个零点 C．当时，函数与的图象有两个交点 D．若且，则 20．函数在上有唯一零点，则下列四个结论正确的是（ ） A． B． C． D． 21．已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．函数在上单调递减 B．函数在上有极小值 C．方程在上只有一个实根 D．方程在上有两个实根 22．对于函数，下列说法正确的是（ ） A．在处取得极大值 B．有两个不同的零点 C． D．若在上恒成立，则 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题 23．若存在两个不相等的正实数，，使得成立，则实数的取值范围是________. 24．已知函数，若存在唯一的整数，使，则实数的取值范围是________． 25．若函数在区间（-1，1）上存在减区间，则实数的取值范围是________ . 26．已知函数(其中e为无理数且)在上有两个零点，且使成立，则实数a的取值范围为___________. 27．已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围可以是___________. 28．点是曲线上任意一点，则点到直线的最短距离为_________. 29．函数在区间上的最小值为__________． 四、双空题 30．已知是定义在上的奇函数，当时，，则__________；曲线在点处的切线方程为__________. 31．已知函数，对于任意的，存在，使，则实数的取值范围为_________；若不等式有且仅有一个整数解，则实数的取值范围为_________. 32． 某罐头生产厂计划制造一种圆柱形的密封铁皮罐头盒，其表面积为定值S. 若罐头盒的底面半径为，则罐头盒的体积与的函数关系式为________；当________时，罐头盒的体积最大. 五、解答题 33．已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，证明：对任意，. 34．已知函数 （1）当时，求的单调区间; （2）若有两个零点，当时，不等式恒成立，求的取值范围. 35．已知函数，. （1）设，，讨论函数的单调性； （2）若函数存在两个不同的极值点，，且，，求证：. 36．已知函数． （1）若讨论的单调性； （2）当时，讨论函数的极值点个数． 37．已知函数，． （1）若函数为单调函数，求实数的取值范围； （2）当时，