1.1.1平均变化率 导学案-2021-2022学年高二上学期数学苏教版2-2

江苏省宿迁中学高二选修2-1导学案 1.1.1 平均变化率 一、学习目标 1．通过大量的实例分析，了解平均变化率. 2. 理解平均变化率的意义，会求函数在指定区间的平均变化率 二、教学难点、重点 平均变化率的实际意义和数学意义 三、课前预习 1．函数 [x1 、x2]上的平均变化率为 . 2．某市2018年6月20日的最高温度为28℃，6月22日的最高温度为37℃，则这三天的最高温度的变化率为（ ） A．5 B．6 C．3 D．4 3．五·一黄金周期间，本市某大型商场的日营业额从1500万元，增加到4300万元，则该商场黄金周期间日营业额的平均变化率是____________． 4．甲年收入为3.6万元，乙月收入为0.35万元，你如何比较和评价甲、乙两人的收入状况？ 5．甲、乙两汽车在10s内，速度从 分别加速到 和 ，如何评判两车的性能？ 6．已知函数 ，分别计算在区间 上 的平均变化率. 四、教学过程 （一）问题情境 1. 情境：现有南京市某年3月和4月某日最高气温记载： 时间 3月18日 4月18日 4月20日 日最高气温 3.5℃ 18.6℃ 33.4℃ 观察：3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度变化，用曲线图表示为： （理解图中A、B、C点的坐标的含义） 问题1：“气温陡增”是一句生活用语，它的数学意义是什么？（形与数两方面） 问题2：如何量化曲线的陡峭程度？ 2. 学生活动 ① 曲线上BC之间一段几乎成了“直线”，由此联想如何量化直线的倾斜程度. ② 由点B上升到C点，必须考察 的大小，但仅仅注意 的大小能否精确量化BC段陡峭程度，为什么？ ③ 在考察 的同时必须考察 ，函数的本质在于一个量的改变本身就隐含着这种改变必定相对于另一个量的改变. . （二）例题分析 例1. 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率. 例2.水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s后容器甲中水的体积V(t)=5×2-0.1t（单位：cm3），计算 第一个10s内V的平均变化率. 例3. 已知函数f(x)=x2，分别计算函数f(x)在区间[1,3],[1,2],[1,1.1],[1,1.001]上的平均变化率. 例4. 已知函数f(x)=2x+1,g(x)=-2x,分别计算函数f(x)及g(x)在区间[-3，-1]，[0，5]上的平均变化率。 五、回顾小结： 1．平均变化率的概念 2．函数的平均变化率可以表现函数的变化趋势 3．平均变化率的实际意义和几何含义 六、课后练习： 1．甲乙两人投入相同的资金经营某商品，甲用5年的时间挣到10万元，乙用5个月的时间挣到2万元，如何润比较和评价甲乙两人的经营成果？ 2.某日中午12时整，甲车自A处以 的速度向正东方向行使，乙车自A处以 的速度向正西方向行驶，当日12时30分，两车之间的距离对时间的变化率为 . 3.已知 ,求 在区间 上的平均变化率: (1) ; (2) ; (3) . 4.试比较正弦函数 在 之间和 之间的平均变化率哪一个较大. 5.已知函数 ，分别计算在区间 上 的平均变化率。 6.求经过函数 图像上两点A、B的直线的斜率： （1） （2） 7．函数 在区间[1，3]上的平均变化率是 8.函数 在区间[1，m]上的平均变化率为3，则m的值为 9.已知正方形原来的边长为 m，现在边长以 m/s的速度增加，若设正方形的面积为S(单位：m2)，时间为 （单位：s），则由时间 到 时正方形的面积增加了 10．航天飞机发射后的一段时间内，第 时的高度 ，其中 的单位为 ， 的单位为 . (1) , 分别表示什么？ (2)求第 s内的平均速度. t(d) 20 30 34 2 10 20 30 A (1, 3.5) B (32, 18.6) 0 C (34, 33.4) T (℃) 2 10 T(月) W(kg) 6 3 9 12 3.5 6.5 8.6 11 4 $