专题20 基本不等式（六）-2022年高考数学一轮复习考点覆盖专项练之不等式

专题20 基本不等式（六） 主要考查：利用基本不等式证明不等式 一、单选题 1．已知，，，则下列各式中正确的是（ ） A． B．1 C．2 D．1 2．若且，则下列关系式不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3．若则下列结论正确的有（ ） ① ② ③ ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知a，b>0且a+b=1，给出下列不等式： ①ab≤；②；③；④. 其中正确的序号是（ ） A．①② B．②③④ C．①②③ D．①③④ 5．若，，，则下列不等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 6．已知，则下列不等式中不成立的是（ ） A． B． C． D． 7．设，且，则必有（ ） A． B． C． D． 8．已知三个正实数、、满足，给出以下几个结论：①；②；③；④.则正确的结论个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 9．已知，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知，，，则下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 11．已知，，且，则（ ） A． B． C． D． 12．已知，，，则下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知，，下面四个结论: ①；②；③若，则； ④若，则的最小值为； 其中正确结论的序号是______.(把你认为正确的结论的序号都填上) 14．若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是________________ ①； ②； ③； ④ 15．下面几个不等式的证明过程:①若､，则；②且，则；③若､，则.其中正确的序号是__________. 16．给出下列命题：①若，则；②若，，则；③若，则；④；⑤若，，则，；⑥正数，满足，则的最小值为．其中正确命题的序号是__________． 四、解答题 17．已知，，均为正实数，求证：若，则． 18．已知，，是正数，且满足，求证： （1）； （2）. 19．已知a，b，c为正数，且满足. （1）证明：. （2）证明：. 20．已知､､为正数. （1）若，证明：； （2）若，证明：. 21．已知正实数，满足. （1）求的最小值； （2）求证：. 22．若正数、满足：. （1）求证：； （2）求的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 专题20 基本不等式（六） 主要考查：利用基本不等式证明不等式 一、单选题 1．已知，，，则下列各式中正确的是（ ） A． B．1 C．2 D．1 【解析】当时，，所以AB选项错误， 同时，所以D选项错误. 对于C选项，由基本不等式得， 当且仅当时等号成立.所以C选项正确.故选：C 2．若且，则下列关系式不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【解析】且，,,且. 对于A：，因为，故，，则，故A成立; 对于B：，其中，故， 故成立； 对于C:,又，故，所以，故成立， 对于D：因为，而，则，所以不一定成立. 故选：D. 3．若则下列结论正确的有（ ） ① ② ③ ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】由题意得，， ，而，∴，①正确； ，，， ∴，②正确； ， 又，∴，③正确； ， 又，即，， ∴，∴，④正确，故选：D． 4．已知a，b>0且a+b=1，给出下列不等式： ①ab≤；②；③；④. 其中正确的序号是（ ） A．①② B．②③④ C．①②③ D．①③④ 【解析】∵a，b∈R＋，a＋b＝1， ∴ab ≤2＝，当且仅当时，等号成立，故①正确； 令y=ab＋，设由①可知 ，则在上单调递减，故当时，y有最小值，故②正确； (＋)2＝a＋b＋2≤a＋b＋a＋b＝2，∴＋≤，故③正确； ， 当且仅当 时，等号成立，故④不正确.故选：C 5．若，，，则下列不等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 【解析】对于A，因为，所以，所以A不正确； 对于B，若，设，得， 所以 当且仅当时，等号成立，所以B正确； 对于C，因为，由，所以，即，当且仅当时，等号成立，所以C不正确； 对于D，由上面可知，则，得，所以D不正确；故选：B 6．已知，则下列不等式中不成立的是（ ） A． B． C． D． 【解析】因为， 所以，当且仅当时，等号成立，A成立； 因为，当且仅当时，等号成立，B成立； 因为，所以，当且仅当时，等号成立，C成立； 因为，且， 所以，则，当且仅当时，等号成立，D不成立. 故选：D 7．设，且，则必有（ ） A． B． C． D． 【解析】（1） ， （当且仅当时等号成立）， 又且 则得 ， （2） ， （当且仅当时等号成立）， 又且 则得 ，综上，故选：B 8．已知三个