专题19 基本不等式（五）-2022年高考数学一轮复习考点覆盖专项练之不等式

专题19 基本不等式（五） 主要考查：利用基本不等式求参数的取值范围 一、单选题 1．对任意的正实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知，，若不等式恒成立，则实数的最大值为（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 3．若，且恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知不等式(x+y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为( ) A．2 B．4 C．9 D．16 5．已知，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A．或 B．或 C． D． 7．已知正实数x，y满足等式，若对任意满足条件的x，y，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．若关于x的不等式对任意恒成立，则正实数a的最大值是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、多选题 9．已知，且，若对任意的恒成立，则实数的可能取值为（ ） A． B． C． D．2 10．已知对任意，且，恒成立，则的取值可以是（ ） A． B． C． D． 11．已知正常数，和正变数，满足，，的最小值为18，求，的值是（ ） A． B． C． D． 12．若不等式对恒成立，则实数的值可以为（ ） A．1 B．2 C．4 D．5 三、填空题 13．已知，，，若恒成立，则实数的取值范围是__________. 14．已知，，且，若恒成立，则实数t的取值范围是________. 15．已知，若关于的不等式恒成立，则的取值范围是______． 16．设，，，若不等式恒成立，则实数的取值范围是_______． 四、解答题 17．当，且时，有恒成立，求的取值范围； 18．已知，且. （1）求的最小值. （2）若恒成立，求实数的取值范围. 19．已知函数. （1）若关于的不等式的解集为，求和的值； （2）若，求的最小值； （3）若对，恒成立，求实数的取值范围. 20．已知正实数x，y满足． （1）求xy的最大值； （2）若不等式恒成立，求实数m的取值范围． 21．已知 . （1）当时，求xy的最大值； （2）当时，若不等式恒成立，求实数m的取值范围. 22．已知，，且，函数在上的最小值为. （1）求的值； （2）若恒成立，求实数的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 专题19 基本不等式（五） 主要考查：利用基本不等式求参数的取值范围 一、单选题 1．对任意的正实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【解析】，即，即， 又 ， 当且仅当“”，即“”时等号成立，即，故.故选：C. 2．已知，，若不等式恒成立，则实数的最大值为（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 【解析】因为，，则， 所以， 当且仅当即等号成立，要使不等式恒成立，所以 所以实数的最大值为8.故选：C. 3．若，且恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【解析】不等式恒成立，即， ， 等号成立的条件是，即，与条件联立，解得 ， 所以的最小值是8，即，解得：.故选：A 4．已知不等式(x+y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为( ) A．2 B．4 C．9 D．16 【解析】(x+y)()=1+a++≥1+a+2=(1+)2， 当且仅当=时取等号.所以(1+)2≥9，所以a≥4.故选：B 5．已知，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【解析】因为，，且， 所以， 当且仅当时，等号成立；又不等式恒成立， 所以只需，即，解得.故选：A. 6．已知，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A．或 B．或 C． D． 【解析】因为，所以， 当且仅当，即时取等号，又因为恒成立， 所以，解得．故选：C. 7．已知正实数x，y满足等式，若对任意满足条件的x，y，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【解析】依题意正实数x，y，满足等式， 化简得，即，当且仅当时等号成立. 设，则恒成立，即在时恒成立， 函数在时是递增的，故，即. 故.故选：A. 8．若关于x的不等式对任意恒成立，则正实数a的最大值是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【解析】因为，所以， 所以， 而，当且仅当时，取等号. 所以原问题转化为，解得.正实数a的最大值是4.故选：A. 二、多选题 9．已知，且，若对任意的恒成立，则实数的可能取值为（ ） A． B． C． D．2 【解析】，， 即，， 当且仅当，即时，等号成立，