专题18 基本不等式（四）-2022年高考数学一轮复习考点覆盖专项练之不等式

专题18 基本不等式（四） 主要考查：基本不等式中二次与二次（或一次）的商的最值问题 一、单选题 1．函数的最大值为（ ） A．3 B．2 C．1 D．-1 2．若直线被圆截得的弦长为，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 3．若函数在处取最小值，则（ ） A． B．2 C．4 D．6 4．已知正实数、、满足，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 5．设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（ ） A． B． C． D． 6．已知，不等式对于一切实数恒成立，且，使得成立，则的最小值为（ ） A．1 B． C．2 D． 7．已知三次函数在上单调递增，则最小值为（ ） A． B． C． D． 8．设正实数满足，不等式恒成立，则的最大值为 （ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．以下说法中正确的有（ ） A．函数的最小值为 B．不等式的解集为 C．若，有解，则的取值范围是 D．若不等式恒成立，则的取值范围是 10．在下列四个式子中正确的是 A．当时， B．有最小值 C．的最小值为 D．函数的值域为 11．下列结论中，正确的结论有（ ） A．如果，那么取得最大值时的值为 B．如果，，，那么的最小值为6 C．函数的最小值为2 D．如果，，且，那么的最小值为2 12．已知集合中有且仅有一个元素，则的可能取值为（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知，则的最小值为___________. 14．已知，则的最大值为______. 15．若实数满足，则的最大值为___________. 16．已知，，且，则的最大值为______. 四、解答题 17．（1）求当时，的最小值； （2）求当时，的最小值. 18．（1）若，且，求的最小值； （2）若，求的最大值． 19．求函数的最小值. 20．（1）已知，求的取值范围； （2）已知，且，求的取值范围． 21．已知实数，满足． （1）求证：；（其中） （2）当，时，求的最小值． 22．设函数的最大值是. （1）求的值； （2）若正实数满足求最小值及此时的值； （3）若正实数满足，求的最小值及此时的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 专题18 基本不等式（四） 主要考查：基本不等式中二次与二次（或一次）的商的最值问题 一、单选题 1．函数的最大值为（ ） A．3 B．2 C．1 D．-1 【解析】 ，当且仅当,即等号成立.故选：D. 2．若直线被圆截得的弦长为，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 【解析】圆的标准方程为，圆心为，半径为，若直线被截得弦长为，说明圆心在直线：上，即， 即，∴， 当且仅当，即时，等号成立．故选：D. 3．若函数在处取最小值，则（ ） A． B．2 C．4 D．6 【解析】由题意，，而，当且仅当，即时，等号成立，所以. 故选：C. 4．已知正实数、、满足，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【解析】，，， 由于、、均为正数，则， 当且仅当时，即当时，等号成立，因此，的最小值是.故选：C. 5．设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（ ） A． B． C． D． 【解析】由正实数，，满足，． ， 当且仅当时取等号，此时． ，当且仅当时取等号， 即的最大值是1．故选：D 6．已知，不等式对于一切实数恒成立，且，使得成立，则的最小值为（ ） A．1 B． C．2 D． 【解析】因为不等式对于一切实数恒成立，所以， 又因为，使得成立， 所以，所以，即， 所以， 当且仅当时取得最小值.故选：D. 7．已知三次函数在上单调递增，则最小值为（ ） A． B． C． D． 【解析】在上单调递增，恒成立， ，，，， ，令，设， 则， ，，（当且仅当，即时取等号）， ，即的最小值为.故选：. 8．设正实数满足，不等式恒成立，则的最大值为 （ ） A． B． C． D． 【解析】设，则 ， 所以 当且仅当即时取等号， 所以的最小值是，则的最大值为.故选A 二、多选题 9．以下说法中正确的有（ ） A．函数的最小值为 B．不等式的解集为 C．若，有解，则的取值范围是 D．若不等式恒成立，则的取值范围是 【解析】对于A选项， ①， 但，所以①等号不成立，即A选项错误. 对于B选项，对于不等式或，所以B选项错误. 对于C选项，当，有解，，在上递增，当时取得最大值，所以，所以C选项正确. 对于D选项，，当且仅当时等号成立，所以，故D选项正确.故选：CD 10．在下列四个式子中正确的是 A．当时， B．有最小值 C．的最小值为 D．函数的值域为 【解析】对A，因为，所以，当且仅当，即时，取等号，故A正确； 对B，因为