专题17 基本不等式（三）-2022年高考数学一轮复习考点覆盖专项练之不等式

专题17 基本不等式（三） 主要考查：利用基本不等式中的直接法或配凑法，常数代换，消元法等求最值 一、单选题 1．设，且，则的最小值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知，，向量，，若，则的最小值为（ ） A．9 B．8 C． D．5 3．若正数，，满足，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 4．已知实数 a > 0 ，b > 0，且满足 ab − a − 2b − 2 = 0 ，则(a +1)(b + 2) 的最小值为（ ） A．24 B．3 +13 C．9+13 D．25 5．已知，且，则的最小值为（ ） A．9 B．10 C．11 D． 6．已知，且，则的最小值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．9 7．已知正数是关于的方程的两根，则的最小值为（ ） A．2 B． C．4 D． 8．已知函数若正实数满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．当时，下列函数的最小值为4的有（ ） A． B． C． D． 10．已知，，，下列结论正确的是（ ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为 11．已知，.若，则（ ） A．的最小值为9 B．的最小值为9 C．的最大值为 D．的最大值为 12．已知正数、满足，则下列说法正确的是（ ）． A．的最小值是 B．的最小值是 C．的最小值是 D．的最小值是 三、填空题 13．在平面内，，三点共线，则的最小值为___________. 14．已知正数，满足，则的最小值是________． 15．已知是正数，且，则的最小值是_______． 16．已知，则的最小值为_______. 四、解答题 17．已知x＞0，y＞0，xy＝12x+3y． （1）求x+y最小值． （2）求xy最小值． 18．设函数． （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，求的最小值． 19．已知，，关于x的不等式的解集为. （1）求m，n的值； （2）正实数a，b满足，求的最大值. 20．已知关于x的不等式的解集为. （1）求实数m，n的值； （2）正实数a，b满足. ①求的最小值； ②若恒成立，求实数t的取值范围. 21．已知，函数满足. （1）求的最小值； （2）解关于x的不等式. 22．若正数满足. （1）求的最大值； （2）求的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 专题17 基本不等式（三） 主要考查：利用基本不等式中的直接法或配凑法，常数代换，消元法等求最值 一、单选题 1．设，且，则的最小值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】，且，则有，即 当且仅当 即时“等号”成立.故选：D. 2．已知，，向量，，若，则的最小值为（ ） A．9 B．8 C． D．5 【解析】由题意，即， 又， 所以，当且仅当，即时等号成立．所以的最小值为8．故选：B． 3．若正数，，满足，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 【解析】因为， 所以 ， 所以， 当且仅当，即时，等号成立，取得最小值. 所以的最小值为，故选：D 4．已知实数 a > 0 ，b > 0，且满足 ab − a − 2b − 2 = 0 ，则(a +1)(b + 2) 的最小值为（ ） A．24 B．3 +13 C．9+13 D．25 【解析】因为ab − a − 2b − 2 = 0，所以，又a > 0 ，b > 0，所以，所以， 又， 所以 ， 当且仅当 即时等号成立， 即的最小值为25，故选：D. 5．已知，且，则的最小值为（ ） A．9 B．10 C．11 D． 【解析】，，又，且， ， 当且仅当，解得，时等号成立，故的最小值为9．故选：A． 6．已知，且，则的最小值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．9 【解析】由，得， 所以， 当且仅当，取等号.故选：B. 7．已知正数是关于的方程的两根，则的最小值为（ ） A．2 B． C．4 D． 【解析】由题意，正数是关于的方程的两根， 可得， 则，当且仅当时，即时等号成立， 经检验知当时，方程有两个正实数解. 所以的最小值为.故选：C. 8．已知函数若正实数满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【解析】函数定义域为，令， ，， 易知和均奇函数，所以为奇函数， ，所以在上单调递增， 由得， 即，所以，即， 则， 当且仅当时，取等号，故选：D 二、多选题 9．当时，下列函数的最小值为4的有（ ） A． B． C． D． 【解析】A．根据对勾函数的单调性可知：在上单调递增，所以函数最小值为：，故不符合； B．， 取等号时，即，所以函数的最小值为，故符合； C．， 取等号时，即，所以