专题16 基本不等式（二）-2022年高考数学一轮复习考点覆盖专项练之不等式

专题16 基本不等式（二） 主要考查：利用基本不等式求最值（直接法或配凑法，常数代换，消元法等） 一、单选题 1．已知当x=a时，代数式取得最小值b，则a+b= （ ） A．-3 B．2 C．3 D．8 2．已知a+2b=2(a>0，b>0)，则ab的最大值为（ ） A． B．2 C．3 D． 3．已知，，且，则的最小值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．已知，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．若正数满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 6．函数（）的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．设均为正实数，且，则的最小值为（ ） A．8 B．16 C．9 D．6 8．已知，且，则的最小值是（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 二、多选题 9．已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ） A． B． C． D． 10．设，，则下列结论正确的是（ ） A．不等式恒成立 B．函数的最小值为2 C．函数的最大值为 D．若，则的最小值为6 11．设正实数、满足，则（ ） A．有最大值 B．有最小值 C．有最小值 D．有最大值 12．设，为正数，若直线被圆截得弦长为4，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．若，则的最小值为_____． 14．已知，则的最大值是_____________． 15．已知实数，，则的最小值为_________ ． 16．设x，y均为正数，且xy+x-y-10=0，则x+y的最小值是_______. 四、解答题 17．求下列函数的最小值 （1）；（2）；（3）. 18．（1）已知，则取得最大值时的值为？ （2）已知，则的最大值为？ （3）函数 的最小值为？ 19．求下列函数的最值 （1）求函数的最小值. （2）若正数，满足，求的最小值. 20．已知正数、满足. （1）求的最小值； （2）求的最小值； （3）求的最小值. 21．已知，，． （1）当时，求的最小值； （2）当时，求的最小值． 22．已知. （1）求不等式的解集； （2）若的最小值为，正实数，，满足，求证：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 专题16 基本不等式（二） 主要考查：利用基本不等式求最值（直接法或配凑法，常数代换，消元法等） 一、单选题 1．已知当x=a时，代数式取得最小值b，则a+b= （ ） A．-3 B．2 C．3 D．8 【解析】令，由，得x+1>0，>0， 所以由基本不等式得， 当且仅当x+1=，即(x+1)2=9，即x+1=3，即x=2时取等号，所以a=2，b=1，a+b=3.． 故选：C 2．已知a+2b=2(a>0，b>0)，则ab的最大值为（ ） A． B．2 C．3 D． 【解析】因为则，当且仅当时取等号， 所以，所以的最大值为，故选：A 3．已知，，且，则的最小值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【解析】因为， 当且仅当，即时取等号，所以，故选：D. 4．已知，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【解析】，，， ， 当且仅当时等号成立，故的最小值为9.故选：B. 5．若正数满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【解析】由，可得. 所以，所以. 所以的最大值为.故选：B. 6．函数（）的最小值为（ ） A． B． C． D． 【解析】， ，当且仅当即时，上式取等号 （）的最小值为 ，故选：C. 7．设均为正实数，且，则的最小值为（ ） A．8 B．16 C．9 D．6 【解析】因为均为正实数， 所以，当且仅当， 即时取等号.因此的最小值为.故选：A. 8．已知，且，则的最小值是（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 【解析】因为，且， 所以, 由，可得，所以， 代入，得解得， 又因为，所以．此时“等号”成立， 故所求最小值为8．故选：A. 二、多选题 9．已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ） A． B． C． D． 【解析】对于A，（当且仅当时取等号），，故A错误； 对于B，（因为0<a<1，所以不能取等号），故B正确； 对于C，，当且仅当时，等号成立，故C正确； 对于D，因为(当且仅当时等号成立），所以，故D正确． 故选：BCD． 10．设，，则下列结论正确的是（ ） A．不等式恒成立 B．函数的最小值为2 C．函数的最大值为 D．若，则的最小值为6 【解析】因为，， 由于，，当且仅当时，等号同时成立， 故恒成立，所以A正确； 由，当且仅当，即时取等号， 由于，所以，所以B不正确； 因为，所以，当且仅当时取等号， 又由， 即函数的最大值为，所以C正确； 因为，则， 可得 ，所