专题15 基本不等式（一）-2022年高考数学一轮复习考点覆盖专项练之不等式

专题15 基本不等式（一） 主要考查：基本不等式的辨析与利用基本不等式比较大小 一、单选题 1．下列命题中，正确的是（ ） A．的最小值是2 B．的最小值是2 C．的最小值是2 D．的最小值是2 2．下列命题中正确的是（ ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 3．现有以下结论： ①函数的最小值是； ②若、且，则； ③的最小值是； ④函数的最小值为. 其中，正确的有（ ）个 A． B． C． D． 4．给出下列条件：①；②；③，；④，.其中能使成立的条件个数为（ ）. A．1 B．2 C．3 D．4 5．若a＞0，b＞0，且a≠b，则（ ） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 6．实数x，y满足，，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 7．若，且，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 8．若，，，，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列函数中最大值为的是（ ） A． B． C． D． 10．已知，且，则以下结论正确的有（ ） A． B． C． D． 11．设，则下面不等式中恒成立的是（　　） A． B． C． D． 12．已知，，且，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．若，且，则中值最小的是__________ 14．设a＞0，b＞0，给出下列不等式： ①a2＋1＞a； ②； ③(a＋b)； ④a2＋9＞6a. 其中恒成立的是________(填序号). 15．已知,则与的大小关系是________. 16．若，，，则下列不等式： ；；；， 其中成立的是______写出所有正确命题的序号 四、解答题 17．已知且，试比较，，的大小． 18．已知，试比较与的大小． 19．设，其中且，比较与的大小，并证明. 20．在某两个正数，之间，若插入一个正数，使，，成等比数列；若插入两个数，，使，，，成等差数列，试比较与的大小. 21．设函数，当时，，且对任意实数、满足，当时，. （1）求证：函数在上为单调递增函数； （2）当时，试比较与的大小. 22．若实数、、满足，则称比接近. （1）若比接近，求的取值范围； （2）对于任意的两个不等正数、，判断并证明和哪个更接近. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 专题15 基本不等式（一） 主要考查：基本不等式的辨析与利用基本不等式比较大小 一、单选题 1．下列命题中，正确的是（ ） A．的最小值是2 B．的最小值是2 C．的最小值是2 D．的最小值是2 【解析】对于A，D：不能保证x>0，故错； 对于B：，当且仅当x=0时取等号，故正确； 对于C: ，令，则， 则，,所以上是增函数， 所以在上的最小值是，故C错; 故选：B 2．下列命题中正确的是（ ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【解析】选项A.，，等号成立的条件是，故A正确； 选项B.当时，，，所以时，的最小值是2，等号成立的条件是，没有最大值,故B不正确； 选项C.，，等号成立的条件是，等号取不到，即，根据“或”命题的性质可知C正确； 选项D.当时，，等号成立的条件是，即时，但条件，所以等号取不到，即最小值不存在，故D不正确. 故选：AC. 3．现有以下结论： ①函数的最小值是； ②若、且，则； ③的最小值是； ④函数的最小值为. 其中，正确的有（ ）个 A． B． C． D． 【解析】对于①，当时，，①错误； 对于②，若，且，说明，，则，当且仅当时取等号，显然成立，②正确； 对于③，， 当且仅时取等号，即，显然这样的不存在，所以结论不正确，③错误； 对于④，因为，所以， 函数的最大值为，所以结论不正确，④错误. 故选：B. 4．给出下列条件：①；②；③，；④，.其中能使成立的条件个数为（ ）. A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】由均值不等式的前提需“一正、二定，三相等”，即当，均为正数时，可得，此时只需，同号即可，所以①③④均满足要求.故选C. 5．若a＞0，b＞0，且a≠b，则（ ） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 【解析】∵a，b∈R+，且a≠b，∴a+b＞2，∴＜， 而＝＞0，∴＜，故选：B 6．实数x，y满足，，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【解析】因为，，所以，当且仅当时取等号，A错误； ，当且仅当时取等号，B错误； ，当且仅当时取等号， 所以，C错误； 当时，显然成立，当时，，所以， 所以，即，所以， 所以．故，D成立．故选：D． 7．若，且，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【解析】由，且知：， ∴，，， ∴，而，即， 综上，有.故选：C