专题11 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（二）-2022年高考数学一轮复习考点覆盖专项练之不等式

专题11 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（二） 主要考查：线性目标函数最值（或取值范围） 一、单选题 1．若、满足约束条件，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 2．已知，满足约束条件，则的最大值为（ ） A．1 B． C． D． 3．若实数满足约束条件则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知实数，满足，且，则的最小值为（ ） A．-7 B．-5 C．-3 D．-1 5．若实数满足线性约束条件，则的最大值为（ ） A．3 B．4 C．8 D．16 6．已知实数x，y满足约束条件，则的最大值是（ ） A．5 B．4 C．2 D．-1 7．设实数满足约束条件 则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．设，满足，向量，，则满足的实数的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．不等式组的解集记为D，下列四个命题中真命题是（ ） A． B． C． D． 10．已知实数满足约束条件，则（ ） A．目标函数的最小值为0 B．目标函数的最小值为0 C．目标函数的最小值为5 D．目标函数的最小值为4 三、填空题 11．若，满足约束条件，则的最大值为________. 12．已知､满足，则的最小值是___________. 13．已知函数有两个零点，且，则的取值范围为___________． 14．已知实数，满足条件，则的取值范围是___________. 四、解答题 15．已知变量，满足约束条件，画出不等式组表示的平面区域，并求出的最大值． 16．若目标函数中变量、满足约束条件. （1）试确定可行域的面积； （2）求出该线性规划问题中所有的最优解. 17．设x、y满足约束条件 （1）画出不等式组表示的平面区域，并求该平面区域的面积； （2）若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为4，求的最小值. 18．已知变量，满足下列条件：． （1）求的最大值； （2）求的最小值； （3）求的最小值． 19．已知实数满足约束条件 （1）若点在上述不等式所表示的平面区域内，求实数的取值范围. （2）若，求的取值范围. 20．已知函数． （1）若不等式的解集为，求m，n; （2）设，且，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 专题11 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（二） 主要考查：线性目标函数最值（或取值范围） 一、单选题 1．若、满足约束条件，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图所示： 联立，解得，即点， 平移直线，当直线经过点时，直线在轴上的截距最大， 此时取最大值，即.故选：C. 2．已知，满足约束条件，则的最大值为（ ） A．1 B． C． D． 【解析】作出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示， 将变形为，作出直线并平移，数形结合可知当平移后的直线经过点时，取得最大值．由，得，故，此时， 故的最大值为，故选：D． 3．若实数满足约束条件则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【解析】作出可行域如图所示： 解得，把目标函数转化为：， 当过时，z有最小值，； 当过时，z有最大值，.∴z的范围是.故选：A 4．已知实数，满足，且，则的最小值为（ ） A．-7 B．-5 C．-3 D．-1 【解析】令，，x、y所满足的条件由题意可看作 ， 即求的最小值，画出可行域如图 当经过点时z最小， 由得，.故选：B 5．若实数满足线性约束条件，则的最大值为（ ） A．3 B．4 C．8 D．16 【解析】 若最大，只需要最大即可，作出线性约束条件表示的可行域如图所示： 令，作 ，让沿可行域方向平移，过点时取得最大值， 所以 ，故选：D 6．已知实数x，y满足约束条件，则的最大值是（ ） A．5 B．4 C．2 D．-1 【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示， 设，转化为直线方程的斜截式，即， 当直线经过点时，取到最大值，，故选：A. 7．设实数满足约束条件 则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【解析】 画出可行域如下图所示，对的直线进行平移，分别平移至经过点和经过点， 由图可知，在点处取得最小值为，在点处取得最大值为，所以，的取值范围为：，故选：A 8．设，满足，向量，，则满足的实数的最小值为（ ） A． B． C． D． 【解析】不等式组表示的平面区域如图所示：因为，， 由得，∴当直线经过点C时，m有最小值， 由，得，∴，∴，故选：B. 二、多选题 9．不等式组的解集记为D，下列四个命题中真命题是（ ） A． B． C． D． 【解析】作出图形如下： 由图知，区域为直