专题03 不等式的性质（三）-2022年高考数学一轮复习考点覆盖专项练之不等式

专题03 不等式的性质（三） 主要考查：利用不等式的性质等证明不等式 一、单选题 1．已知，则下列各式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 2．已知a>0，b>0，a+b=1，则下列等式可能成立的是（ ） A． B． C． D． 3．若，，则下列格式中正确的是（ ） A． B． C． D． 4．设，则下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 6．已知，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 7．对于实数，，，有下列命题： ①若，则； ②若，且，则； ③若，且，则，； ④若，则. 其中真命题的是（ ） A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 8．设，，是互不相等的正数，则下列不等式中一定不成立的是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设，则下列结论正确的有（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 10．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 11．已知，，且，则（ ） A． B． C． D． 12．已知，下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．有下面四个不等式：① ；②；③；④．其中恒成立的有______个． 14．设、是正实数，以下不等式①；②；③；④恒成立的序号为______. 15．给出下列语句： ①若为正实数，，则； ②若为正实数，，则； ③若，则； ④当时，的最小值为，其中结论正确的是___________． 16．给出四个条件：，其中能成为的充分条件的是_______. 四、解答题 17．已知，.证明： （1）； （2）. 18．（1）已知a＜b＜c，且a+b+c=0，证明：． （2）用分析法证明：． 19．已知，，为正数，且满足，证明： （1）； （2）. 20．已知，求证：. 21．已知，，为正数，且满足.证明： （1）； （2）. 22．若，, （1）求证：； （2）求证：； （3）在（2）中的不等式中，能否找到一个代数式，满足所求式？若能，请直接写出该代数式；若不能，请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 专题03 不等式的性质（三） 主要考查：利用不等式的性质等证明不等式 一、单选题 1．已知，则下列各式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【解析】因为，，的大小无法确定，A，B均不正确；取，，得，所以C不正确；可得，所以，故D正确.故选：D. 2．已知a>0，b>0，a+b=1，则下列等式可能成立的是（ ） A． B． C． D． 【解析】， ， 当且仅当时等号成立，又，， ，则不可能成立； ，当且仅当时等号成立，故不可能成立； ，，， （由A可知），则不可能成立； ，联立，解得，满足条件，D成立. 故选：D 3．若，，则下列格式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【解析】，，，， 又，，两边同乘以负数，可知，，故选：D 4．设，则下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【解析】当时，不成立，故A错误； 当时，不成立，故B错误； 当时，不成立，故C错误； ，由不等式性质知，故D正确.故选：D 5．下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【解析】对于A，若时，，故A错误； 对于B，若时，，故B错误； 对于C，若，时，，故C错误； 对于D，，显然，且，对于不等式两边同乘以，可得，故D正确. 故选：D. 6．已知，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【解析】因为， 所以，即，故A错误； ，故B错误； ，即，故C正确； ，即，故D错误.故选：C. 7．对于实数，，，有下列命题： ①若，则； ②若，且，则； ③若，且，则，； ④若，则. 其中真命题的是（ ） A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 【解析】对①，若，则，故①错误； 对②，例如，则有， 即满足，但，故②错误； 对③， ，，，，， 由于，，，故③正确； 对④，， ，， .即，故④正确. 真命题有③和④，故选：D. 8．设，，是互不相等的正数，则下列不等式中一定不成立的是（ ） A． B． C． D． 【解析】在A中，令a>0,b<0,c=0,则能成立，故A排除; 在B中,a2+≥0，故B一定不成立; 在C中,当a-b>0,则|a-b|+≥2恒成立，故排除C; 对D项可采取两边有理化得： ，， 可得恒成立.答案：B. 二、多选题 9．设，则下列结论正确的有（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【解析】对