专题02 不等式的性质（二）-2022年高考数学一轮复习考点覆盖专项练之不等式

专题02 不等式的性质（二） 主要考查：利用不等式的性质求取值范围（含参），证明简单不等式 一、单选题 1．角满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知，在上恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．若实数满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．若实数是不等式的一个解，则可取的最小正整数是（ ） A． B． C． D． 5．已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．当时，不等式恒成立，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 二、多选题 9．已知实数满足，则（ ） A． B． C． D． 10．已知a，b，，若，且，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．c的最大值为1 D．a的最小值为-1 11．设为正实数，下列命题正确的有（ ） A．若，则； B．若，则； C．若，则； D．若，则. 12．若实数，则下列不等关系正确的是（ ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，，，则 三、填空题 13．若，则的取值范围是_______ 14．设为实数，满足，则的最大值是_______． 15．设，，，则a，b，c之间的大小关系为__________ 16．给出下列三个不等式：①；②；③.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成________个真命题. 四、解答题 17．已知，分别求的取值范围. 18．若，则下列不等式哪些是成立的？若成立，给予证明；若不成立，请举出反例. （1）；（2）；（3）， 19．实数满足，． （1）求实数的取值范围； （2）求的取值范围． 20．证明不等式： （1）设，求证：； （2）设，求证：. 21．设实数，满足，，求的最大值． 22．已知实数a、b满足a2+b2-ab＝3． （1）求a-b的取值范围； （2）若ab＞0，求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 专题02 不等式的性质（二） 主要考查：利用不等式的性质求取值范围（含参），证明简单不等式 一、单选题 1．角满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【解析】因为，则， 所以，即， 又，所以.故选：A. 2．已知，在上恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【解析】易知，不等式，即. 当时，，，则，又，所以； 当时，，对任意的实数，不等式恒成立； 当时，，，则，又，所以； 综上，实数的取值范围为.故选：D 3．若实数满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【解析】，所以，，， 所以.故选：D. 4．若实数是不等式的一个解，则可取的最小正整数是（ ） A． B． C． D． 【解析】∵实数是不等式的一个解， ∴代入得：，解得， ∴a可取的最小整数是，故选：C． 5．已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【解析】时，不等式可化为； ，，， ， 则实数的取值范围是.故选：A. 6．已知，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【解析】因为，所以，， 因为，所以，即，解得， 将代入中，得，即，得，所以， 故选：A 7．已知，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【解析】，，，， ，，； 又，；综上所述：.故选：. 8．当时，不等式恒成立，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 【解析】因为对恒成立， 所以对恒成立， 故令，， 不等式转化为，，令得， 所以，，单调递减，，，单调递增， 所以时，取最小值为， 当时，；当时，；所以的值域为， 根据一次函数保号性可知， ，令，得，解得， 所以=，故选：C 二、多选题 9．已知实数满足，则（ ） A． B． C． D． 【解析】因为，所以，A正确； 因为，所以，解得，B错误； 因为，，所以，C正确； ，， 所以， D错误. 故选：AC. 10．已知a，b，，若，且，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．c的最大值为1 D．a的最小值为-1 【解析】由，得， ， 设，则. ， ，解得，即，，故AB正确； ，即. ，即. 由a，知，. ∴，解得，同理可得，故C正确，D错误. 故选：ABC. 11．设为正实数，下列命题正确的有（ ） A．若，则； B．若，则； C．若，则； D．若，则. 【解析】若，则，即， ，，即，该选项正确； 若，可取，，则，该选项错误； 若，则可取，，而，该选项错误； 由， 若，则，即，即， ，，即 若