专题4—函数的奇偶性-近8年高考真题分类汇编—2022届高三数学一轮复习

专题4—函数的奇偶性 考试说明：结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。 高频考点：1、利用奇偶性求值、求解析式； 2、 与指数函数、对数函数、三角函数相结合的复合函数的奇偶性； 3、 奇偶性、周期性、单调性相结合的问题。 在高考中，函数的奇偶性主要以选择题、填空题的形式出现，是高考的高频考点，学生要熟练掌握与指数、对数函数等函数相结合的复合函数的奇偶性。 1、 典例分析 1．（2021•上海）以下哪个函数既是奇函数，又是减函数 　　 A． B． C． D． 2．（2021•甲卷）设 是定义域为 的奇函数，且 ．若 ，则 　　 A． B． C． D． 3．（2021•乙卷）设函数 ，则下列函数中为奇函数的是 　　 A． B． C． D． 4．（2021•甲卷）设函数 的定义域为 ， 为奇函数， 为偶函数，当 ， 时， ．若 （3） ，则 　　 A． B． C． D． 5．（2019•上海）已知 ，函数 ，存在常数 ，使 为偶函数，则 的值可能为 　　 A． B． C． D． 6．（2017•全国）函数 的定义域 ，若 和 都是偶函数，则 　　 A． 是偶函数 B． 是奇函数 C． （2） （4） D． （3） （5） 7．（2015•山东）若函数 是奇函数，则使 成立的 的取值范围为 　　 A． B． C． D． 8．（2014•新课标Ⅰ）设函数 ， 的定义域都为 ，且 是奇函数， 是偶函数，则下列结论正确的是 　　 A． 是偶函数 B． 是奇函数 C． 是奇函数 D． 是奇函数 9．（2014•湖北）已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则函数 的零点的集合为 　　 A． ， B． ， ，1， C． ，1， D． ，1， 10．（2018•新课标Ⅲ）已知函数 ， （a） ，则 　 　． 2、 真题集训 1．（2019•全国）下列函数中，为偶函数的是 　　 A． B． C． D． 2．（2019•新课标Ⅱ）设 为奇函数，且当 时， ，则当 时， 　　 A． B． C． D． 3．（2018•新课标Ⅱ）已知 是定义域为 的奇函数，满足 ，若 （1） ，则 （1） （2） （3） 　　 A． B．0 C．2 D．50 4．（2014•大纲版）奇函数 的定义域为 ，若 为偶函数，且 （1） ，则 （8） （9） 　　 A． B． C．0 D．1 5．（2014•湖南）已知 ， 分别是定义在 上的偶函数和奇函数，且 ，则 （1） （1） 　　 A． B． C．1 D．3 6．（2013•重庆）已知函数 ， ，则 　　 A． B． C．3 D．4 7．（2013•四川）已知 是定义域为 的偶函数，当 时， ，那么，不等式 的解集是　　． 8．（2021•新课标Ⅰ）已知函数 是偶函数，则 　　． 9．（2020•江苏）已知 是奇函数，当 时， ，则 的值是　 ． 10．（2019•新课标Ⅱ）已知 是奇函数，且当 时， ．若 ，则 　　． 11．（2017•山东）已知 是定义在 上的偶函数，且 ．若当 ， 时， ，则 　　． 12．（2015•新课标Ⅰ）若函数 为偶函数，则 　　． 13．（2014•新课标Ⅱ）偶函数 的图象关于直线 对称， （3） ，则 　　． 14．（2014•湖南）若 是偶函数，则 　　． 典例分析答案 1．（2021•上海）以下哪个函数既是奇函数，又是减函数 　　 A． B． C． D． 分析：结合基本初等函数的单调性及奇偶性分别检验各选项即可判断． 解答：解： 在 上单调递减且为奇函数， 符合题意； 因为 在 上是增函数， 不符合题意； ， 为非奇非偶函数， 不符合题意； 故选： ． 点评：本题主要考查了基本初等函数的单调性及奇偶性的判断，属于基础题． 2．（2021•甲卷）设 是定义域为 的奇函数，且 ．若 ，则 　　 A． B． C． D． 分析：由已知 及 进行转化得 ，再结合 从而可求． 解答：解：由题意得 ， 又 ， 所以 ， 又 ， 则 ． 故选： ． 点评：本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数值，解题的关键是进行合理的转化，属于基础题． 3．（2021•乙卷）设函数 ，则下列函数中为奇函数的是 　　 A． B． C． D． 分析：先根据函数 的解析式，得到 的对称中心，然后通过图象变换，使得变换后的函数图象的对称中心为 ，从而得到答案． 解答：解：因为 ， 所以函数 的对称中心为 ， 所以将函数 向右平移一个单位，向上平移一个单位， 得到函数 ，该函数的对称中心为 ， 故函数 为奇函数． 故选： ． 点评：本题考查了函数奇偶性和函数的图象变换，解题的关键是确定 的对称中心，考查了逻辑推理能力，属于基础题． 4．（2021•甲卷）设函数 的定义域为 ， 为奇函数， 为偶函数，当 ， 时， ．若