【西南名校联盟】2021届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（三）文数-试卷

文科数学参考答案·第 1 页（共 7 页） 2021 届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（三） 文科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A A B C D C B B B A 【解析】 1．∵ 2 12 20 0x x   ，∴ 2 10x  ．∴ { | 3 7}A B x x  ≤ ，故选 D． 2．∵ iz  ，所以虚部为 1，故选 B． 3．由互斥事件对立事件定义知，故选 A． 4．∵ tan1 tan 44 tan 45 1 1 tan1 tan 44          ，故选 A． 5．设球的半径为 r，∴ 3 2 4 π 23 π 2 3 rV V r r    球 圆柱 ，故选 B． 6．∵ 1 1 cos90 1 2 cos135 1AB BC BC CA                 ，故选 C． 7．∵ πsin cos2 cos(2π ) cos B a B b A A        ，由正弦定理得 sin cos sin cosA A B B ，即 sin 2 sin 2A B ， ∴ A B 或 π 2 A B  ，故选 D． 8．∵ 1( ) ex x f x   ，∴ (1) 0f   ，故选 C． 9．∵ 9 1 9 2 9 10log log loga a a   … 5 9 1 10 2 9 3 8 4 7 5 6 9log [( )( )( )( )( )] log 9 5a a a a a a a a a a   ，故选 B． 10．由对称性知两渐近线夹角为 60，∴ tan 60 3b a    ，∴ 2e  ，故选 B． 11．由几何概型知 2 14 1 1 2 π 1 M N          ，∴ 2π N M  ，故选 B． 12．由题知，直线 0( 0)kx y k   与曲线 πcos 6 y x       在第二象限有一个交点，在第四象限 文科数学参考答案·第 2 页（共 7 页） 有一个切点，由切点在切线上，切点在曲线上，曲线在切点的斜率等于曲线在切点的导 数值知 πcos 6 π 1tan 6πsin 6 k k                             ， ，故选 A． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 题号 13 14 15 16 答案 18 25 3 2 0 【解析】 13． 22 3 33 ln 2125 5 18e 2 27 3 25                   ． 14．∵ π π( ) sin 2 cos 2 3 sin 2 6 6 f x x x x                ，∴ max( ) 3f x  ． 15．∵ 2 0 ( ) 0 x x f x x x      ， ， ，≥ ， ∴ (2) 2f  ． 16．设 ( 2)P a a ， ，已知圆的方程为 2 2( 2) 4x y   ，所以直线 AB 的方程为 ( 2)( 2)a x   ( 2) 4a y  ，即 ( 2) 2( ) 0a x y y x     ，所以直线 AB 过定点 (1 1)， ，令直线 AB 斜率为 k，所以直线 AB 方程为 1 ( 1)y k x   ，所以直线与 x 轴交点坐标为 1 0k k       ， ，与 y 轴交 点坐标为 (0 1 )k， ，所以截距之和为 11 kk k     12 2 2 0k k         ≤ ，当且仅当 1k  时成立． 三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 12 分） 解：（1）当 1n  时， 1 1 3 2 a S  ， …………………………………………（1 分） 当 2n≥ 时， 1 12 2n n n a S S n    ， ………………………………………………………（4 分） 经验证 1n  满足