【西南名校联盟】2021届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（三）理数-试卷

理科数学参考答案·第 1 页（共 7 页） 2021 届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（三） 理科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A B C D C B B A A C 【解析】 1．∵ 2 12 20 0x x   ，∴ 2 10x  ．∴ { | 3 7}A B x x  ≤ ，故选 D． 2．∵ iz  ，所以虚部为 1，故选 B． 3．由互斥事件对立事件定义知，故选 A． 4．设球的半径为 r，∴ 3 2 4 π 23 π 2 3 rV V r r    球 圆柱 ，故选 B． 5．∵ 1 1 cos90 1 2 cos135 1AB BC BC CA                 ，故选 C． 6．∵ πsin cos2 cos(2π ) cos B a B b A A        ，由正弦定理得 sin cos sin cosA A B B ，即 sin 2 sin 2A B ， ∴ A B 或 π 2 A B  ，故选 D． 7．∵ 1( ) ex x f x   ，∴ (1) 0f   ， 1(1) e f  ，所以切线方程为 1 e y  ，故选 C． 8．∵ 9 1 9 2 9 10log log loga a a   … 5 9 1 10 2 9 3 8 4 7 5 6 9log [( )( )( )( )( )] log 9 5a a a a a a a a a a   ，故选 B． 9．由对称性知两渐近线夹角为 60，∴ tan 60 3b a    ，∴ 2e  ，故选 B． 10．因为不放回地抽取两次，设第一次抽到理科题目为事件 A，第二次抽到理科题目为事件 B， 则 1 1 4 5 2 6 A A 2( ) A 3 P A   ， 2 4 2 6 A 2( ) A 5 P AB   ，∴ ( ) 3( | ) ( ) 5 P AB P B A P A   ，故选 A． 11．由题知，直线 0( 0)kx y k   与曲线 πcos 6 y x       在第二象限有一个交点，在第四象限 有一个切点，由切点在切线上，切点在曲线上，曲线在切点的斜率等于曲线在切点的导 理科数学参考答案·第 2 页（共 7 页） 数值知 πcos 6 π 1tan 6πsin 6 k k                             ， ，故选 A． 12．∵ 2 cosa a B c  ，由正弦定理得 sin 2sin cos sinA A B C  ，∵ sin sin( )C A B  ，即 sin sin( )A B A  ，因为三角形为锐角三角形，∴ 2B A ，∴ π0 π π2 π 3 20 π 2 B B A B             ， ， ∴ tan tan sin cos cos sin sin( ) sin 1 tan tan sin sin sin sin sin sin sin B A B A B A B A A A B A B A B A B B        ， tan tan tan tan B A A B   2 31 3        ， ，故选 C． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 题号 13 14 15 16 答案 5 4  π ππ π 3 6 k k      ， ， kZ 2 0 【解析】 13．∵ 1 5 1C 2 r r rT x       ，令 3r  ，所以其系数为 3 3 5 1 5C 2 4        ． 14．∵ π π( ) sin 2 cos 2 3 sin 2 6 6 f x x x x                ，∴ π π π2 π 2 2 π 2 6 2 k x k  ≤ ≤ ，kZ ，即 单调递增区间为 π ππ π 3 6 k k      ， ， kZ ． 15．∵ 2 0 ( ) 0 x x f x x x 