专题18：统计-挑重点-期末挑重点之2020-2021学年下学期高一数学（人教A版必修3+必修4）

专题18：统计——挑重点（解析版） 一．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随 机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。 3．简单随机抽样常用的方法： （1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。 在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差范围；③概率保证程度。 4．抽签法: （1）给调查对象群体中的每一个对象编号； （2）准备抽签的工具，实施抽签 （3）对样本中的每一个个体进行测量或调查 例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。 5．随机数表法： 1．嫦娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛.若将报名的30位同学编号为01，02，…，30，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第7个个体的编号为（ ） A．12 B．20 C．29 D．23 【答案】C 【分析】 依次从数表中读出答案. 【详解】 依次从数表中读出的有效编号为：12，02，01，04，15，20，01，29， 得到选出来的第7个个体的编号为29. 故选：C. 2．下面抽样中是简单随机抽样的个数是（ ） ①从无数个个体中抽取30个个体作为样本 ②从100部手机中一次抽取5部进行检测 ③某班有45名同学，指定各自最高的5名同学参加学校组织的篮球比赛 ④一彩民买彩票选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽取6个号签 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】 根据简单随机抽样的概念和特点分别判断即可. 【详解】 ①总体个数无限，不是简单的随机抽样；②不是逐个抽取，不是简单的随机抽样；③指定了5名同学参赛，不满足每个个体被抽到的可能性相同，不是简单的随机抽样；④满足简单的随机抽样的定义. 故选：A. 二、系统抽样 1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）： 把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。 K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模） 前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。 2．系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。 3．某学校决定从该校的2000名高一学生中采用系统抽样（等距）的方法抽取50名学生进行体质分析，现将2000名学生从1至2000编号，已知样本中第一个编号为7，则抽取的第26个学生的编号为（ ） A．997 B．1007 C．1047 D．1087 【答案】B 【分析】 按照等距系统抽样的定义进行分组抽样即可求得第26个学生的编号. 【详解】 按照等距系统抽样的定义，2000名学生分50组，即40人一组，第1组1~40，第2组41~80，…，第50组1961~2000； 若第一个编号为7，则后面每组的编号都比前一组多40，可以求得第26个学生的编号为： ， 故选：B 4．某班有学生 人，将这 人编上 到 的号码，用系统抽样的方法抽取一个容量为 的样本，已知编号为 、 、 的学生在样本中，则另一个学生在样本中的编号为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 求出样本的编号，可得出合适的选项. 【详解】 学生 人，现用系统抽样的方法，从中抽取一个容量为 的样本，则抽样间隔为 ， 所以，样本的编号为 、 、 、 ，故另一个学生在样本中的编号为 . 故选：B. 三、分层抽样 1．分层抽样（类型抽样）： 先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。 两种方法： 1．先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。 2．先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样