专题15：第三章三角恒等变换（新高考）综合提升检测题-期末挑重点之2020-2021学年下学期高一数学（人教A版必修3+必修4）

专题15：第三章三角恒等变换（新高考）综合提升检测题（解析版） 一、单选题 1．已知 ， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 把 看成 ，利用两角差的正切可求 的值. 【详解】 由 ， ， . 故选：B. 【点睛】 三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角. 2．函数 的最小正周期和最大值分别为（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】B 【分析】 利用倍角公式可得 ，进而求得其最小正周期和最大值. 【详解】 解：根据倍角公式可知 ， 函数 的最小正周期 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 的最大值为 . 故选：B. 【点睛】 本题考查三角函数恒等变换的应用，着重考查倍角公式，考查三角函数的周期性及其求法，属于基础题. 3．已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 将诱导公式与二倍角公式相结合即可得结果. 【详解】 ， 故选：D. 4．若 ，则实数λ的值为（ ） A．3 B． C．2 D．4 【答案】D 【分析】 先由诱导公式和同角三函数的关系化为 ，再由正弦函数的二倍角公式和辅助角公式化简可得答案. 【详解】 由 可得 即 所以 ，所以 故选：D 5．已知角 得顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点 ， ，且 则 的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由 求得 后求出 的值，可得结论． 【详解】 ， ， 由题意 ，所以 ＝ ． 故选：C． 6．函数 的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 将 化简成关于 的一元二次函数，利用函数性质求得最小值. 【详解】 ， 因此，当且仅当 是， 取最小值 ， 故选：A 7．已知函数 与直线 在第一象限的交点横坐标从小到大依次分别为 ，则 （ ） A． B．0 C．1 D． 【答案】D 【分析】 先运用辅助角公式将函数化为 ，再通过解方程，解出 ，最后计算即可. 【详解】 ，设 ， 若 ，则 ， ， 即 或 ， 所以 ，因此 ， 所以 . 故选：D. 【点睛】 关键点睛：解决本题的关键一是辅助角公式的运用，二是换元思想的运用. 8．已知函数 的图象的一条对称轴为 ，则下列结论中正确的是（ ）. A． 是 图象的一个对称中心 B． 是最小正周期为 的奇函数 C． 在 上单调递增 D．先将函数 图象上各点的纵坐标缩短为原来的 ，然后把所得函数图象再向左平移 个单位长度，即可得到函数 的图象 【答案】A 【分析】 化简函数 ，将 代入得函数最值，可求得 ，进而可得 ，通过计算 ，可判断A；通过计算 ，可判断B；当 时， ，可得 在 上的单调性，可判断C；通过振幅变换和平移变换，可判断D． 【详解】 解： ， 当 时， 取到最值，即 解得 ， ． A： ，则 是 图像的一个对称中心，故A正确； B： ，故 不是奇函数，故B错误； C：当 时， ，又 在 上先增后减，则 在 上先增后减，故C错误； D. 将函数 图象上各点的纵坐标缩短为原来的 ，然后把所得函数图象再向左平移 个单位长度，得 ，故D错误． 故选：A 【点睛】 易错点点睛：由 的图象，利用图象变换作函数 的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿 轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是 个单位． 二、多选题 9．若 ∈[0，2π]，sin sin cos cos 0，则 的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】 由已知结合两角差的余弦公式进行化简求解即可． 【详解】 解：因为 ∈[0，2π]，sin sin cos cos cos ＝0， 则 EMBED Equation.DSMT4 或 ， 故选：CD． 10．已知函数 ，则（ ） A． 是函数 的一个周期 B． 是函数 的一条对称轴 C．函数 的一个增区间是 D．把函数 的图像向左平移 个单位，得到函数 的图像 【答案】ACD 【分析】 化简函数 的表达式，再逐一验证各选项即可得解. 【详解】 依题意： ， 对于A选项： 的周期 ，即A正确； 对于B选项：因 ，则 不是函数 的对称轴，即B不正确； 对于C选项： 得 ， 即 单调递增区间是 ，k=0