专题14：第三章三角恒等变换（新高考）基础巩固检测题-期末挑重点之2020-2021学年下学期高一数学（人教A版必修3+必修4）

专题14：第三章三角恒等变换（新高考）基础巩固检测题（解析版） 一、单选题 1．若 ， （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 可作整体代换求出 ，再用倍角公式求出 【详解】 ， 故选：B 【点睛】 （1）给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可． （2）也可观察要求角与已知角的关系，作整体代换求值. 2．化简 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用辅助角公式化简即可. 【详解】 解： . 故选：A. 3．函数 的最小值是（ ） A．0 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】 利用二倍角的余弦公式以及三角函数的性质即可求解. 【详解】 ， 所以 的最小值为-1 故选：D 4．已知 ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先求出 ，再由诱导公式、二倍角公式计算即可. 【详解】 故选：C 5．化简求值 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 逆用两角差的正切公式先求出 ，即可求解. 【详解】 因为 EMBED Equation.DSMT4 ， 所以 . 故选：A 6．函数 的最大值是（ ） A． B．5 C．6 D．1 【答案】B 【分析】 先由余弦的二倍角公式对函数化简，统一成余弦，然后配方利用余弦函数的有界性可求得其最大值. 【详解】 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，当 ，即 时， ． 故选：B． 【点睛】 此题考查了余弦的二倍角公式，配方法，属于基础题. 7．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长 与太阳天顶距 的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长度 等于表高 与太阳天顶距 正切值的乘积，即 .若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的 倍和 倍（所成角记 、 ），则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据已知条件得出 、 的值，利用两角差的正切公式可得结果. 【详解】 由题意知 ， ，所以 . 故选：D. 8．已知函数 ( )的最小正周期为 ，则实数 （ ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】 先用辅助角公式化简，直接利用周期公式求 . 【详解】 ∵ ∴ 的最小正周期 ， 解得： EMBED Equation.DSMT4 故选：C. 二、多选题 9．下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】 利用辅助角公式以及二倍角公式即可求解. 【详解】 对于A， ，故A正确； 对于B， ，故B正确； 对于C， ，故C错误； 对于D， ，故D正确. 故选：ABD 10．下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】 利用辅助角公式以及两角和与差的正弦、余弦、正切公式即可求解. 【详解】 对于A， ，故A正确； 对于B，由两角和的正弦公式， ，故B正确. 对于C， ，故C错误. 对于D， ，故D错误. 故选：AB 11．下列各式中值为 的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】 利用二倍角正弦公式即可判断选项A；利用二倍角余弦公式即可判断选项B； 利用两角和的余弦公式可判断选项C；利用两角差的正切公式可判断选项D； 【详解】 对于选项A：由二倍角正弦公式可得 ，故选项A正确； 对于选项B：由二倍角余弦公式 ，故选项B不正确； 对于选项C：由两角和的余弦公式 ；故选项C正确； 对于选项D：由两角差的正切公式可得： 故选项D正确. 故选：ACD 12．函数 的图象的一个对称中心为（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】 先将原式化为 再利用三角函数的对称中心的特点排除C、D，再对k进行赋值，得出正确选项. 【详解】 令 ,当k=1时， ,对称中心是 ;当k=2时， ,对称中心是 . 故答案为：AB 【点睛】 本题主要考查三角函数的二倍角公式和对称中心，运用了排除法和赋值解决问题. 三、填空题 13．已知 ，则 ______. 【答案】 【分析】 利用二倍角的正切公式可得结果. 【详解】 . 故答案为： . 14．已知 为锐角，且 ，则 _____________. 【答案】 【分析】 利用二倍角的余弦公式求出 ，进而求出锐角 即可求解. 【详解】 ，即 ， 解得 或 （舍） 又因为 为锐角，所以 ， 所以 . 故答案为： 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，角 与 角均以Ox为始边，终边分别是射线OA和射线OB，射线OA，OC与