专题13：第三章三角恒等变换综合提升检测题-期末挑重点之2020-2021学年下学期高一数学（人教A版必修3+必修4）

专题13：第三章三角恒等变换综合提升检测题（解析版） 一、单选题 1．已知角 的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线 上，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据三角函数的定义以及两角和的正弦公式即可求解． 【详解】 解：（1）当 为第一象限时，由题意 ， ， 所以 ． （2）当 为第三象限时，由题意 ， ， 所以 ． 故选：A． 2．已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由条件等式两边平方，结合同角三角函数的平方关系及二倍角正弦公式有 ，即可求 . 【详解】 由题设知： ， ∴ . 故选：B. 3．已知 ，且 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由已知等式结合二倍角余弦公式，可得 ，根据 的范围即可求 ，进而求 . 【详解】 由已知等式得： ， ∴ ，又 ， ∴ ，即 . 故选：C. 4． 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用辅助角公式化简整理可得原式= ，化简计算，即可得答案. 【详解】 由辅助角公式整理可得 . 故选：D 5．已知函数 的图像与直线 恒有公共点，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据题意题 ，进而得函数 的值域为 ，故根据题意得实数 的取值范围是 . 【详解】 因为 ， 所以函数 的值域为 ， 又因为函数 的图像与直线 恒有公共点， 所以实数 的取值范围是 . 故选：B 【点睛】 本题考查三角恒等变换求解三角函数的性质，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于根据题意，将问题转化为求函数 值域问题. 6．在平面直角坐标系中，角 的终边绕坐标原点按逆时针方向旋转 后经过点 ，则 （ ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】 由题意可得 ，然后利用正切的二倍角公式求解即可；或利用特殊角求解 【详解】 解析1由题意旋转后所得终边对应的角为 ，则 ， 所以 ， 解析2由点坐标的特殊性知，原 角终边按逆时针方向旋转 后所得的终边对应的一个角为 ，原角度 可看作 ，所以 ， 故选:C. 7．已知 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先用诱导公式化简，然后由余弦的二倍角公式计算． 【详解】 ． 故选：B． 8．曲线 和直线 在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 ， ， ，…，则 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 化简 得到 ，然后令 ，解方程即可求得交点的横坐标，给 赋值，即可得到 ，然后求出结果. 【详解】 由已知得， 令 ，即 ，则 或 ， 即 或 ， ，即 ， ，故 故选：A. 9．明朝早期，郑和在七下西洋的过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性应用于航海，形成了一套自成体系且行之有效的先进航海技术——“过洋牵星术”.简单地说，就是通过观测不同季节､时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断方位，其采用的主要工具为牵星板.由12块正方形木板组成，最小的一块边长约为2厘米(称一指).观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂垂直，眼睛到木板的距离大约为72厘米，使牵星板与海平面垂直，让板的下边缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰，与其相切，依高低不同替换､调整木板，木板上边缘与被观测星辰重合时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度.如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为九指板，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由 所在直角三角形中两直角边长已知，根据直角三角形中三角函数定义计算出 ，再由正切的二倍角公式计算． 【详解】 由题意 所对直角边长为 ，相邻直角边长为 ，则斜边长为 ， ， ， ， 故选：D． 10．已知 ，将 图象向左平移 个单位（ ）得到函数 的图象，函数 的一个对称轴为 ，则下列说法正确的是（ ） A． 最小正周期为 B． 为奇函数 C． D． 【答案】D 【分析】 由三角恒等变换求出 ，再由平移得到 ，根据对称轴为 求出 的解析式，由余弦型三角函数的性质求解即可. 【详解】 ， 将 图象向左平移 个单位（ ）得到函数 ， 函数 的一个对称轴为 ， ，即 ， ， 时， ， ， ， 为偶函数， . 综上可知ABC错误D正确. 故选：D 【点睛】 关键点点睛：由三角恒等变换及三角函数的图象的平移，得到函数的解析式是解题的关键，由解析式判断周期奇偶性函数值即可，属于中档题. 11．已知函数 ；现给出如下结论：① 是奇函数；② 是周期函数；③ 在区间 上有三个零点；④ 的最大值为2.其中所有正确结论的编号为（