专题12：第三章三角恒等变换基础巩固检测题-期末挑重点之2020-2021学年下学期高一数学（人教A版必修3+必修4）

专题12：第三章三角恒等变换基础巩固检测题（解析版） 一、单选题 1．已知 ，则 的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用诱导公式化简 ，根据余弦的二倍角公式化简可得答案. 【详解】 ∵ ， ∴ ， 故选：A. 2． 的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据辅助角公式，直接计算，即可得出结果. 【详解】 . 故选：A. 3．在平面直角坐标系xOy中，角 的顶点为O，始边为x轴的非负半轴，若点 是角 终边上的一点，则 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由三角函数的定义可求 的值，再利用诱导公式及二倍角正切公式可求. 【详解】 解：由题意，得 ，从而 ， 故选：B. 4．已知tan(α＋ )＝2，则 的值为（ ） A．－ B． C． D．－ 【答案】A 【分析】 求出tanα，把 化简为tanα－ 计算即可. 【详解】 tanα＝tan[(α＋ )－ ]＝ ＝ ， 原式＝ ＝tanα－ ＝ 故选：A 5．若函数 ， ，则 的最大值是（ ） A．1 B．2 C． +1 D． +2 【答案】B 【分析】 利用切化为弦，结合辅助角公式先将函数 化简，得到 ，然后由正弦函数的性质可得到其最大值. 【详解】 由 ，则 因为 ，所以 ，所以当 时， 取到最大值2. 故选：B 6．设3π<α<4π，cos ＝m，那么cos 等于（ ） A． B．－ C．－ D． 【答案】B 【分析】 先分析 的范围，确定象限，利用cos2 ＝ 求解即可. 【详解】 由于cos ＝2cos2 －1，可得cos2 ＝ .又3π<α<4π，所以 < <π.所以 cos <0.所以cos ＝－ . 故选：B 7．函数 的值域为（ ） A．[-2，2] B． C．[-1，1] D． 【答案】B 【分析】 将 展开重新整理得到 ，求出值域即可 【详解】 解析：f(x)=sinx-cos =sinx- cosx+ sinx= sinx- cosx= sin ， 所以函数f(x)的值域为 故选：B 8．函数 的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 逆用二倍角的余弦公式，将 恒等变形，再利用周期公式可得答案. 【详解】 因为 而 的最小正周期为 ， 所以 的最小正周期也为 . 故选：B. 9．已知 ，则 =（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先利用两角差的正切公式对 化简，求出 的值，然后再利用正切的二倍角公式求出 的值即可 【详解】 解：由 ，得 ，即 ，解得 ， 所以 故选：A 10．已知 ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先求出 ，再由诱导公式、二倍角公式计算即可. 【详解】 故选：C 11．已知 和 为函数 （其中 ）的两条相邻的对称轴，则 的值是（ ） A．3 B． C．2 D．1 【答案】D 【分析】 直接由对称轴得半周期为 ，再利用周期公式求解即可. 【详解】 由 ， 由 和 为两条相邻的对称轴，所以周期 ， 所以 ，解得 . 故选：D. 12．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长 与太阳天顶距 的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长度 等于表高 与太阳天顶距 正切值的乘积，即 .若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的 倍和 倍（所成角记 、 ），则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据已知条件得出 、 的值，利用两角差的正切公式可得结果. 【详解】 由题意知 ， ，所以 . 故选：D. 二、填空题 13．已知 ，则 ___________. 【答案】 【分析】 由两角和的正切公式即可求出 . 【详解】 解： ，设 ，则 ，解得 . 故答案为: . 14．已知 ， 均为锐角，若 ， ，则 __________． 【答案】 【分析】 根据已知可得 ，又由同角三角函数的基本关系求出 ，最后利用诱导公式可求 . 【详解】 解： ， 均为锐角， ， ， ， ， ， . 故答案为： . 15．函数 的最小值为_______________________． 【答案】 【分析】 应用诱导公式及二倍角余弦公式可得 ，根据余弦函数及二次函数的性质即可求其最小值. 【详解】 由题设， ， ∴当且仅当 时，有 . 故答案为： . 16．方程 的两个相等的根为 ，则 _____. 【答案】 【分析】 由根与系数关系知 ，结合正切倍角公式即可求 . 【详解】 由题意知： ， 且 ， ∵ ， ∴ . 故答案为： . 三、解答题 17．已知锐角 满足 . (