专题11：三角恒等变换-挑重点-期末挑重点之2020-2021学年下学期高一数学（人教A版必修3+必修4）

专题11：三角恒等变换——挑重点（解析版） 1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式： = (其中,辅助角 所在象限由点 所在的象限决定, ，该法也叫合一变形). 二倍角公式 （2） （3） 3. 降幂公式： （2） 4. 升幂公式 （2） （4） 5. 半角公式（符号的选择由 所在的象限确定） （1）， （2） ， （3） 6. 万能公式（用的不多，了解一下）: （1） , （2） ,（3） 7，辅角公式 其中，比如： EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 10. 常见数据：， , , 常见题型： 题型一：同角三角函数的关系 1．已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 把已知等式的分子分母同时除以 即得解. 【详解】 由题得 ， 所以 . 故选：C 【点睛】 方法点睛：类似这种对称分式 的化简，一般将分式的分子分母同时除以 . 2．已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 把目标转化为二次齐次式，弦化切即可得到结果. 【详解】 ∵ ， ∴ ， 故选：B 3．已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 切化弦可得 ，将 利用平方和为1转化为 ，代入计算可得结果. 【详解】 解： ，则 . EMBED Equation.DSMT4 . 故选：D. 题型二：和差公式 4．求值： （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 用诱导公式及两角和的余弦公式求解. 【详解】 故选：A. 5．已知点 是角 终边上一点，则 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由三角函数的定义可得 ， ，再利用两角差的余弦公式即可求解. 【详解】 由题意可得 ， ， = + = × EMBED Equation.DSMT4 × ， 故选：A． 6． （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用两角和的正切公式计算可得； 【详解】 解： ，所以 故选：A 7．cos 56°cos 26°＋sin 56°cos 64°的值为（ ） A． B．－ C． D．－ 【答案】C 【分析】 根据两角差的余弦公式，准确化简，即可求解. 【详解】 由 . 故选：C. 8．在 中， ， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由题得 ，代入已知条件化简即得解. 【详解】 由题得 所以 , 所以 . 故选：B 【点睛】 方法点睛：解三角形时，遇到 ,要联想到和角的正切公式 求解. 9．若锐角α，β满足cos α＝ ，cos(α＋β)＝ ，则sin β的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先由cos α＝ ，cos(α＋β)＝ ，求出sin α＝ ，sin(α＋β)＝ ，而sin β＝sin[(α＋β)－α]，然后利用两角差的正弦公式展开，代值求解即可 【详解】 解：∵cos α＝ ，cos(α＋β)＝ ，α，β∈ ， ∴0<α＋β< ，∴sin α＝ ，sin(α＋β)＝ . ∴sin β＝sin[(α＋β)－α] ＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α ＝ × － × ＝ . 故选：C 10． （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由于 ，然后利用两角和与差的余弦公式展开化简可得答案 【详解】 解： 故选：C 题型三：辅助角公式 11．函数 的值域为（ ） A．[-2，2] B． C．[-1，1] D． 【答案】B 【分析】 将 展开重新整理得到 ，求出值域即可 【详解】 解析：f(x)=sinx-cos =sinx- cosx+ sinx= sinx- cosx= sin ， 所以函数f(x)的值域为 故选：B 12．若函数 ， ，则 的最大值是（ ） A．1 B．2 C． +1 D． +2 【答案】B 【分析】 利用切化为弦，结合辅助角公式先将函数 化简，得到 ，然后由正弦函数的性质可得到其最大值. 【详解】 由 ，则 因为 ，所以 ，所以当 时， 取到最大值2. 故选：B 13．函数 的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用余弦和差公式化简函数 ，再根据正弦函数的单调性定义求解即可． 【详解】 由题可得 ， 令 ，即 ， 所以函数 的单调递增区间为 ， 故选：D． 14．函数 ，则关于函数性质说法正确的