专题10：第二章平面向量（新高考）综合提升测试卷-期末挑重点之2020-2021学年下学期高一数学（人教A版必修3+必修4）

专题10：第二章平面向量（新高考）综合提升测试卷（解析版） 一、单选题 1．已知向量 ，且 ，则 的值为（ ） A． B． C． D．6 【答案】C 【分析】 根据向量共线的坐标运算计算即可得答案. 【详解】 因为 ， 所以 ，解得 . 故选：C. 2．设向量 ，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据向量坐标分别求出向量的模，数量积，以及利用坐标判断向量的平行和垂直关系． 【详解】 ,故选项A错误； ，故选项B错误； 故选项C错误； EMBED Equation.DSMT4 故 ． 故选：D 3．已知 ，设函数 ，当 时， 取得最小值，则 在 方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先得到关于 的函数表达，再根据取得最小值的条件求出 ，然后由投影的定义可求得答案. 【详解】 ， 由题意， ，解得 ， 所以 在 方向上的投影为 . 故选：D. 4．若向量 ， 满足 ， ，且 ，则 与 夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由向量垂直，结合向量数量积的运算律可得 ，即可求 与 夹角的余弦值. 【详解】 由题设知： ，而 ， ， ∴ ，故 . 故选：D. 5．设 为实数，已知向量 .若 ，则向量 与 的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由向量垂直得数量积为0求得参数 ，然后由向量夹角的坐标运算求解． 【详解】 因为 ，所以 ， ，则 ， ，又 ，所以 ． 故选：D． 6．向量 与向量 的向量积仍是向量，记作 ，它的模是 ，则 （ ） A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】 由向量的新定义，结合平面向量数量积的运算律，即可求目标式. 【详解】 . 故选：A. 7．已知平面向量 ， ，其中 ，向量 与 的夹角为 ，则 的最大值为（ ） A． B．3 C．4 D． 【答案】C 【分析】 利用向量的位置关系，利用几何意义，在圆中表示出向量 ，从而求得最大模长. 【详解】 设 ， ，则 ， ， 又向量 与 的夹角为 ，则 ，即C点的轨迹为优弧 上的点， 则圆心角 ，三角形AOB为正三角形，圆半径 ， 则当 取圆O的直径向量 时， 取最大值为4. 故选：C. 【点睛】 方法点睛：利用向量满足的条件，抽象成几何意义，来求得向量模长的最值. 8．如图，在 中，点 满足 ，过点 的直线分别交直线 、 于不同的两点 、 ．设 ， ，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 本题首先可根据 得出 ，然后根据 、 得出 ，最后利用基本不等式即可求出 的最小值. 【详解】 因为 ，所以 ， 因为 ， ，所以 ， 因为 、 、 三点共线，所以 ， ， 则 ， 当且仅当 时等号成立， 故 的最小值是 ， 故选：D. 【点睛】 关键点点睛：本题考查三点共线的相关性质以及利用基本不等式求最值，考查基本不等式中“ ”的灵活应用，能否根据三点共线的相关性质得出 是解决本题的关键，考查 计算能力，是中档题. 二、多选题 9．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】 应用几何图形进行向量加减运算，结合向量的概念、三角形及平行四边形法则，即可判断各项正误. 【详解】 在平行四边形ABCD中，根据向量的加减法法则： 、 ，结合相等、相反向量的定义： 、 . 故选：ABD. 10．已知 是三个平面向量，则下列叙述错误的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，且 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】ABC 【分析】 根据向量共线的概念可判断A；利用向量数量积的运算律可判断B；根据 与任意向量共线可判断C；将 与 平方可判断D. 【详解】 A，若 ，可取 ， ，则 ，故A错误； B，若 ，且 ，当 ， 时，则 与 不一定相等，故B错误； C，若 ，当 时， 与 不一定平行，故C错误； D，若 ，则 ，所以 ， ，故 ，故D正确. 故选：ABC 11．将平面向量 称为二维向量，由此可推广至 维向量 .对于 维向量 ， ，其运算与平面向量类似，如数量积 （ 为向量 ， 的夹角），其向量 的模 ，则下列说法正确的有（ ） A．不等式 可能成立 B．不等式 一定成立 C．不等式 可能成立 D．若 ，则不等式 一定成立 【答案】ABD 【分析】 对于A，B，令 ，则由 ，可得 ，从而可判断；对于C，令 ，由 ，可得结论；对于D，令 ，由 ，可得结论 【详解】 解：对于A，令 ， 因为 ，所以 ， 所以 ，当且仅当 时取等号，所以A，B正确， 对于C，令 ，因为 ，所以 ，所以 ，所以C错误； 对于D，