专题09：第二章平面向量（新高考）基础巩固测试卷-期末挑重点之2020-2021学年下学期高一数学（人教A版必修3+必修4） (1)

专题9：第二章平面向量（新高考）基础巩固测试卷（原卷版） 一、单选题 1．已知向量 ， ，其中 不共线，则 与 的关系是（ ） A．不共线 B．共线 C．相等 D．无法确定 2．设 是任一向量， 是单位向量，且 ，则下列表示形式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知三点A(－1，1)，B(0，2)，C(2，x)，若A，B，C三点共线，则x＝（ ） A．2 B．－2 C．4 D．－4 4．若 ，则与向量 垂直的单位向量的坐标为（ ） A．(3，2) B． C． 或 5．如图，用向量 表示向量 为（ ） A． B． C． D． 6．如果 是平面α内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是（ ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 7．已知向量 ，则 与 的关系为（ ） A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向 8．已知 ，则 在 方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．根据下列条件，能确定向量 是单位向量的是（ ） A． B． C． D． 10．已知向量 ， ， ，在下列各组向量中，可以作为平面内所有向量的一个基底的是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 11．已知向量 ，则（ ） A． B．若 ，则 C．若 ，则 D． 12．(多选题)如图所示，四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，则下列结论中一定成立的是（ ） A．| |＝| | B． 与 共线 C． 与 共线 D． ＝ 三、填空题 13．已知向量 ， ，若存在实数 ，使得 ，则 ___________. 14．已知非零向量 ， 满足 ，且 ，则 与 的夹角为___________. 15．已知向量 ， ，则 ________. 16．设向量 ，若 ，则 _______． 四、解答题 17．已知 ，求： （1） ； （2） .. 18．在直角坐标系中，O为坐标原点， ， ， . （1）若A，B，C三点共线，求a，b的关系； （2）若 ，求点C的坐标. 19．如图，已知直线 ， （1）向量 ， ，求 在 上的投影的数量 ； （2）向量 ， ，求 在 上的投影的数量 ． 20．已知 ， ， ，向量 与 的夹角为 ，向量 与 的夹角为 ，计算： （1） ； （2） ． 21．已知平面内三个向量： ． ． （1）若 ∥ ，求实数 ； （2）若 ⊥ ，求实数 ． 22．已知向量a＝(－3,2)，b＝(2,1)，c＝(3，－1)，t∈R. (1)求|a＋tb|的最小值及相应的t值； (2)若a－tb与c共线，求实数t. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题09：第二章平面向量（新高考）基础巩固测试卷（解析版） 一、单选题 1．已知向量 ， ，其中 不共线，则 与 的关系是（ ） A．不共线 B．共线 C．相等 D．无法确定 【答案】B 【分析】 根据平面向量的加法和减法的运算法则，结合共线向量的性质进行判断即可. 【详解】 因为 ， ，所以 ， 因此 与 的关系是共线， 故选：B 2．设 是任一向量， 是单位向量，且 ，则下列表示形式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 当 时，知A错误；当 时，知 与 同向或反向，由此得到结论. 【详解】 当 时， 无意义，A错误； 当 时，BCD均正确； 当 时，由 知： 与 同向或反向，知BC不全面，D正确. 故选：D. 3．已知三点A(－1，1)，B(0，2)，C(2，x)，若A，B，C三点共线，则x＝（ ） A．2 B．－2 C．4 D．－4 【答案】C 【分析】 根据向量共线定理的坐标表示进行求解即可. 【详解】 因为A，B，C三点共线， 所以 , 又因为 ， 所以 ，解得： . 故选：C. 4．若 ，则与向量 垂直的单位向量的坐标为（ ） A．(3，2) B． C． 或 D．以上都不对 【答案】C 【分析】 设单位向量坐标为 ，再根据题意列出方程组求解即可. 【详解】 设单位向量坐标为 ， 则 解得： 或 ， 故选：C 【点睛】 本题主要考查向量垂直的坐标公式及模长公式，属于简单题. 5．如图，用向量 表示向量 为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据 所对应的向右和向上的单位长度确定． 【详解】 指向右1个单位，向下3个单位，因此可表示为 ． 故选：C． 6．如果 是平面α内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是（ ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 【答案】D 【分析】 根据题意可得：两个向量满足平面的一组基底，需这两