专题08：第二章平面向量综合提升测试卷-期末挑重点之2020-2021学年下学期高一数学（人教A版必修3+必修4）

专题08：第二章平面向量综合提升测试卷（解析版） 一、单选题 1．已知向量 不共线，若 与 共线，则实数k的值为（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】 由于 与 共线，所以由平面向量共线定理可得存在唯一实数 ，使 ，从而可求出k的值 【详解】 解：因为 与 共线，所以存在唯一实数 ，使 ， 所以 ，解得 ， 故选：B 2．如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，图中与 共线的向量有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】 根据图像，直接判断即可. 【详解】 由图可知，根据正六边形的性质， 与 共线的有 ， ， ，共3个， 故选：C. 3．设向量 ， ，若 ，则实数 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据向量的数量积运算建立方程，解之可得选项． 【详解】 由向量的夹角公式得 ，解得 . 故选：A． 4．若向量 、 满足 ， ，则 在 方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用平面向量数量积的运算性质求得 的值，由此可求得 在 方向上的投影. 【详解】 由已知条件可得 ， ， 因此， 在 方向上的投影为 . 故选：D. 5．已知非零向量 ， 满足 ，且 ，则 与 的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据 ， ，利用数量积运算得到 ，然后利用夹角公式求解. 【详解】 因为 ， ， 所以 ， 所以 . 设 与 的夹角为 ， 则 . 因为 ， 所以 . 故选：B 6．设平面向量 与向量 互相垂直，且 ，若 ，则 （ ） A． B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】 把 平方，利用数量积运算可得． 【详解】 由题意 ， 因为 ，所以 ， ． 故选：D． 7．已知直角梯形 中， ， ， ， ，则 （ ） A．16 B．32 C．34 D．40 【答案】C 【分析】 用基向量 分别表示出 ，然后可求 ；或者建立坐标系，利用向量的坐标运算求解. 【详解】 法一：由题意可得 ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， ， 则 EMBED Equation.DSMT4 . 故选：C. 法二： 由题意可得 ，以 所在直线分别为 轴，建立平面直角坐标系；如图，由题意可得 ， ， 则 ， ，所以 ， 故选：C. 8．已知 为单位向量，且满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 把已知模平方求得 ，求得待求模的平方可得结论． 【详解】 解： 为单位向量，且满足 ， 所以 ， 解得 ， 所以 . 故选：C. 9．如图正方形 的边长为2，设 是所在边的中点，中心为 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据题意，结合数量积公式，逐一计算 ，即可得答案. 【详解】 ， ， ， ， 所以 ． 故选：D． 10．已知等边 的边长为 为它所在平面内一点，且 ，则 的最大值为（ ） A． B．7 C．5 D． 【答案】B 【分析】 取 的中点 ，连接 ，并延长到 ，则有 ，从而将 转化为 ，而 ，所以结合图形可得答案 【详解】 解：取 的中点 ，连接 ，并延长到 ，使 ， 因为 为等边三角形，所以 ， 所以 , 因为 ， 所以 , 因为等边 的边长为 ， 所以 ， 要使 取得最大值，则 与 共线且同向， 所以 的最大值为 ， 故选：B 11．已知圆 上有三点 、 、 ， 且 ， 为 中点， 延长线与圆 交于点 ，如图， ，则 的值为（ ） A． B． C． 或 D． 或 【答案】C 【分析】 连接 ，设 ， ， ，则 ，根据三角形相似可得出关于 、 、 的方程组，解出这三个量的值，可得出 ，即可得解. 【详解】 连接 ，因为 是圆的直径，则 ， 故 ， 所以， ， ， ，则 ， 设 ， ， ，则 ， 由 可得 ， 所以， ，解得 或 . 为 的中点，则 ， 当 ， 时， ； 当 ， ， 时， . 综上所述， 或 . 故选：C. 【点睛】 方法点睛：求两个向量的数量积有三种方法： （1）利用定义： （2）利用向量的坐标运算； （3）利用数量积的几何意义． 具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用． 12．地砖是一种地面装饰材料，也叫地板砖，用黏土烧制而成，质坚、耐压、耐磨、防潮．地板砖品种非常多，图案也多种多样．如图是某公司大厅的地板砖铺设方式，地板砖有正方形与正三角形两种形状，且它们的边长都相同，若 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 以 的中点 为坐标原点建立如图所示平面直角坐标系，并设 ，可得 ， ， 的