专题07：第二章平面向量基础巩固测试卷-期末挑重点之2020-2021学年下学期高一数学（人教A版必修3+必修4）

专题07：第二章平面向量基础巩固测试卷（原卷版） 一、单选题 1．已知点 ，则向量 （ ） A． B． C． D． 2．设平面向量 ， ，若 ，则 （ ） A． B． C． D．6 3．在菱形 中， ， ，若 为 的中点，则 （ ） A． B． C． D． 4．已知单位向量 ，满足 ，则 与 的夹角为（ ） A． B． C． D． 5．已知向量 ，向量 在向量 方向上的投影为（ ） A． B． C．3 D． 6．已知向量 满足 ，则 （ ） A．4 B．3 C．2 D．0 7．已知向量 ，则下列向量中与 垂直的是（ ） A． B． C． D． 8．直角△ABC中，∠C=90°，AB=2，O为△ABC的外心， =（ ） A．1 B．﹣1 C． D．﹣ 9．已知 ，当 时，向量 与 的夹角为（ ） A． B． C． D． 10．已知向量 满足 ， ， ，则 （ ） A．2 B． C． D． 11．在 中，若 ， ， ，则 （ ） A．3 B．8 C．4 D．28 12．如图，则 （ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知向量 ，且 ，则 ___________. 14．如图，在边长为 的正方形组成的网格中， 的顶点 被阴影遮住， ，则 _______． 15．已知 ， 若 ，则 ___________. 16．已知向量 且 ，则 ______． 三、解答题 17．在平行四边形ABCD中， ， ， （1）如图1，如果E，F分别是BC，DC的中点，试用 分别表示 . （2）如图2，如果O是AC与BD的交点，G是DO的中点，试用 表示 . 18．已知单位向量 和 的夹角为60°， （1）试判断2 与 的关系并证明； （2）求 在 方向上的投影. 19．（1）已知单位向量 与 夹角为60°，且 ，求 的值. （2）已知 ，求 与 夹角的余弦值. 20．如图，已知△ABC是等边三角形. （1）求向量 与向量 的夹角； （2）若E为BC的中点，求向量 与 的夹角. 21．已知 ， ， ． （1）求 的坐标； （2）求满足条件 的实数 ， ． 22．已知平面向量 ， . (1)若 ，求 的值； (2)若 ， 与 共线，求实数m的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题07：第二章平面向量基础巩固测试卷（解析版） 一、单选题 1．已知点 ，则向量 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用平面向量的坐标运算直接得解. 【详解】 ， ， 故选：A 2．设平面向量 ， ，若 ，则 （ ） A． B． C． D．6 【答案】B 【分析】 利用向量共线的坐标表示即可求解. 【详解】 解：因为 ， ， ，所以 ，解得 ， 故选：B. 3．在菱形 中， ， ，若 为 的中点，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据向量的模长，两向量的夹角余弦求 即可. 【详解】 由题有 ， ， ， ∴ ， 故选A. 4．已知单位向量 ，满足 ，则 与 的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先由条件 可得 ，进而得到 ，结合向量夹角公式可得结果. 【详解】 由 ，得 ，所以 ，即 ， 所以 ，由 ，得 ， 故选：C. 5．已知向量 ，向量 在向量 方向上的投影为（ ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】 根据向量投影的定义即可求解. 【详解】 解： ， 向量 在向量 方向上的投影为 . 故选：D. 6．已知向量 满足 ，则 （ ） A．4 B．3 C．2 D．0 【答案】B 【分析】 利用向量的数量积的运算律展开，代入数值计算即可. 【详解】 解：因为 ，所以 . 故选：B. 7．已知向量 ，则下列向量中与 垂直的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据平面向量垂直的坐标表示判断可得出结论. 【详解】 对于A选项，零向量与任何非零向量平行， A选项不满足条件； 对于B选项， ，B选项不满足条件； 对于C选项， ，C选项不满足条件； 对于D选项， ，D选项满足条件. 故选：D. 8．直角△ABC中，∠C=90°，AB=2，O为△ABC的外心， =（ ） A．1 B．﹣1 C． D．﹣ 【答案】B 【分析】 连接 ，由已知条件可得 ，然后利用平面向量的数量积的定义直接求解即可 【详解】 解：连接 ， 因为O为△ABC的外心，AB=2， 所以 ， ， 故选：B 9．已知 ，当 时，向量 与 的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由 得 ，从而可求 ，然后根据向量夹角公式可解. 【详解】 解： ， ， ，即