专题05：第一章三角函数（新高考）综合提升测试卷-期末挑重点之2020-2021学年下学期高一数学（人教A版必修3+必修4）

专题05：第一章三角函数（新高考）综合提升测试卷（解析版） 一、单选题 1．已知点 是角 终边上一点，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用三角函数的定义： 即可求解. 【详解】 由 ，即 ， 点 是角 终边上一点， 则 . 故选：A 2．已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据角的配凑，得 ，即可求解出答案. 【详解】 由题意， 故选：B. 3．下列函数中，最小正周期为 的奇函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 分别考虑函数的周期性和奇偶性，然后判断出符合条件的函数. 【详解】 A． 的最小正周期为 ，不符合； B．记 ，所以 ，且定义域为 ，所以为偶函数，不符合； C． ，显然为偶函数，不符合； D． 最小正周期为 ，且为奇函数，符合， 故选：D. 4．要得到函数 的图象，则（ ） A．可将函数 的图象向右平移 个单位得到 B．可将函数 的图象向左平移 个单位得到 C．可将函数 的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来 倍得到 D．可将函数 的图象纵坐标不变，横坐标扩大到原来2倍得到 【答案】C 【分析】 对于A选项由于函数名不同，需要利用诱导公式变成同名函数，然后根据四种基本图象变换可以直接得出结果；对于C选项也是函数名不同，可以先根据四种基本图象变换，再利用诱导公式变成同名函数判断是否一样即可；对于B、D选项函数名相同，则可以直接利用四种基本函数图象变换得出结果. 【详解】 对于A选项： 变换后 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，故A错误； 对于B选项： 变换后 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，故B错误； 对于C选项： 变换后 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，故C正确； 对于D选项： 变换后 EMBED Equation.DSMT4 ，故D错误. 故选：C. 【点睛】 对于函数名不同的函数，可以先利用诱导公式变成同名函数再根据四种基本图象变换进行变换，也可以先根据四种基本图象变换进行变换再结合诱导公式判断是否一致即可；对于同名函数则可根据四种基本图象变换直接得结果. 5．已知函数 图象的一条对称轴方程为 ，点 是与直线 相邻的一个对称中心，将 图象上各点的纵坐标不变.横坐标伸长为原来的 倍得到函数 的图象，则 在 上的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据相邻对称轴与对称中心间距离为 ，即可求得 ，进而可求得 ，根据 ，代入数据，结合 的范围，即可求得 值，可得 解析式，根据伸缩变换的原则，可得 的解析式，根据x的范围，可得 的范围，根据正弦型函数的性质，即可求得 的最小值. 【详解】 由题意知， ，即 ，所以 ， 因为 ，所以 ， 所以 ， ，即 ， ， 因为 ，所以 ，所以 ， 将 图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 倍得到的函数 ， 当 时， ， 所以当 时，即 时， . 故选：B. 【点睛】 相邻对称轴与对称中心间距离为 ；相邻两对称轴间距离为 ；相邻两对称中心间距离为 6．直线 与函数 的图象的相邻两个交点的距离为 ，若函数 在区间 上是增函数，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由条件可得 ，即 ，然后求出 的单调递增区间可得答案. 【详解】 因为直线 与函数 的图象的相邻两个交点的距离为 ， 所以 ，所以 ，即 由 可得 当 时可得 在 上单调递增 因为函数 在区间 上是增函数，所以实数 的取值范围是 故选：B 7．函数 的大致图象为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 判断图像类问题，首先求定义域，其次判断函数的奇偶性 ；再次通过图像或函数表达式找特殊值代入求值， 时，即 ，此时只能是 ；也可通过单调性来判断图像.主要是通过排除法得解. 【详解】 函数 的定义域为 ， 因为 ， 并且 ， 所以函数 为奇函数，其图象关于原点对称，可排除 ； 当 时，即 ，此时只能是 ， 而 的根是 ，可排除 . 故选: 【点睛】 函数的定义域，奇偶性，特殊值，单调性等是解决这类问题的关键，特别是特殊值的选取很重要，要结合图像的特征来选取. 8．若函数 在 上恰有两个零点，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由题意利用正弦函数的图象和性质可得方程 在 上恰有2个解，列出不等式即可求解. 【详解】 当 时， ， 在 上恰有两个零点， 即方程 在 上恰有2个解， ，解得 . 故选：A. 【点睛】 关键点睛