专题04：第一章三角函数（新高考）基础巩固测试卷-期末挑重点之2020-2021学年下学期高一数学（人教A版必修3+必修4）

专题04：第一章三角函数（新高考）基础巩固测试卷（解析版） 一、单选题 1．计算： （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据诱导公式求解即可. 【详解】 因为 ， 根据诱导公式得： ， 故选：D. 2．已知 ，若 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据角的范围和余弦值求出角的大小，然后求出 的值. 【详解】 因为 ， ，所以 ， . 故选：D. 3．已知函数 的图象为C，为了得到函数 的图象，只要把C上所有点（ ） A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B．纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D．横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变 【答案】D 【分析】 由变换前后的三角函数解析式，判断图象的变换过程即可. 【详解】 由 变换为 ，显然将 的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变. 故选：D. 4．大数学家高斯在 岁时，解决了困扰数学界达千年之久的圆内接正十七边形的尺规作图问题，并认为这是他最得意的作品之一.设 是圆内接正十七边形的一个内角，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用多边形的内角和公式求出 ，再逐项判断即可得正确的选项. 【详解】 正十七边形内角和为 ，故 ， 因为 ，故 ，而 ，故 ， 故A错误. 因为 ，故 ， ， ，故C正确，BD均错误. 故选：C. 5． 在 上的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据 的取值范围，求出 的取值范围，再根据余弦函数的性质计算可得； 【详解】 解： ， ， 即 ， 故函数的值域为 ； 故选：C. 6．已知 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 将分式化为整式后可得 的值. 【详解】 因为 ，故 即 ， 若 ，则 ，与平方和为1矛盾， 故 即 ， 故选：D. 7．如果角 的终边过点 ，则 的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用三角函数的定义，直接求解. 【详解】 点 到原点的距离 ， 由定义知 . 故选：C 8．已知 把f(x)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，再向右平移 个单位，得到g(x)的函数图象，则（ ） A．g(x)图象的对称轴为 B．g(x)图象的对称轴为 k∈Z且为奇函数 C．g(x)图象的对称轴为x=π+2kπ，k∈Z且为奇函数 D．g(x)图象的对称轴为 【答案】A 【分析】 根据图象变换得 表达式，再结合对称轴公式求解即可. 【详解】 依题意得 ， 由 得 故选：A 二、多选题 9．下列函数周期为 的是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】 求出各函数的周期后可得． 【详解】 和 的周期是 ， 的周期是 ， 的周期是 ． 故选：CD. 10．下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】 根据角的象限与三角函数函数的关系，以及三角函数的诱导公式，逐项判定，即可求解. 【详解】 因为角 为第二象限角，可得 ，所以A不正确； 由 ，所以B不正确； 由 ，所以C正确； 由 ，所以D正确. 故选：CD. 11．(多选)要得到函数 的图象，只要将函数 的图象（ ） A．每一点的横坐标扩大到原来的 倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移 个单位长度 B．每一点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，再将所得图象向左平移 个单位长度 C．向左平移 个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变) D．向左平移 个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变) 【答案】BC 【分析】 分别分析先伸缩后平移和先平移后伸缩两种情况下图像的变换. 【详解】 （1）先伸缩后平移时：每一点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，再将所得图象向左平移 个单位长度，所以A选项错误，B选项正确． （2）先平移后伸缩时：向左平移 个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，所以C选项正确，D选项错误． 故选：BC. 12．下列函数中周期为 且为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】 利用诱导公式可将A、B、D分别化为 、 、 即可判断周期及其奇偶性，进而判断选项正误. 【详解】 A中， ，周期为 且为偶函数，错误； B中， ，周期为 且为奇函数，正确； C中， ，周期为 且为奇函数，正确； D中， ，周期为 且为奇函数，正确； 故选：BCD. 三、填空题 13．函数 的最小正周期是_______________________. 【答案】 【分析】 利用余弦型函数的周期公式可求